Biến đổi vế phải của đẳng thức :

\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-...-\frac{1}{100}\)

\(=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}-2\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right]\)

\(=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-...-\frac{1}{200}\)

Ta có : \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{200}=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

 \(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)\(\left(đpcm\right)\)

Ta có :

\(VT=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+.....+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+.....+\frac{1}{200}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+....+\frac{1}{200}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{200}=VP\left(đpcm\right)\)

Xét :

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{200}\right)\)

Thêm \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\)vào mỗi vế ta có

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

a) S hình thoi là:

      (19 x 12) : 2 = 114(cm2)

b) S hình thoi là;

      (30 x 7) : 2 = 105(cm2)

Đặt A = 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200 

A = ( 1/101 + 1/102 + ... + 1/150) + ( 1/151 + 1/152 + ... + 1/200)

A > ( 1/150 + 1/150 + ... + 1/150) + ( 1/200 + 1/200 + ... + 1/200)

                    ( 50 phân số)                               ( 50 phân số)

A > 50 x 1/150 + 50 x 1/200

A > 1/3 + 1/4 = 7/12

HA ~~! Vẫn còn bài này !

1/101>1/150 
1/102>1/150 
1/103>1/150 
.... 
1/150=1/150 
Tất cả có 50 dữ kiện 
Vậy 1/101+1/102+...+1/150>50/150=1/3 (1) 

Tiếp theo 
1/151>1/200 
1/152>1/200 
... 
1/200=1/200 
Tương tự trên, thì :
1/151+......+1/200>50/200=1/4 (2) 

Cộng (1) và (2), thì A>(1/3+1/4)=7/12 \(\left(ĐPCM\right)\).

Bạn tham khảo tại Câu hỏi của lê chí dũng - Chuyên mục hỏi đáp - Giúp tôi giải toán. - Học toán với OnlineMath

Chúc bạn học tốt!

Tks bạn nhé Nguyễn Thế Bảo