Bạn tìm trên mạng rồi vào câu hỏi của Messi ấy.

Có một bạn trả lời mà được Online Math lựa chọn luôn đó.

Giả sử a và ab +  4 cùng chia hết cho số tự nhiên d ( d khác 0 ) 

Như vậy thì ab chia hết cho d , do đó hiệu ( ab + 4 ) - ab = 4 cũng chia hết cho d

=> d = { 1 ; 2 ; 4 }

Nhưng đầu bài đã nói a là 1 số tự nhiên lẻ => a và ab + 4 là các số nguyên tố cùng nhau 

 Gọi k là ước số của a và ab+4 
Do a lẻ => k lẻ 
Ta có:

      ab+4=kp (1) 
      a=kq (2) 
Thay (2) vào (1) 
=> kqb+4 =kp 
=> k(p-qb)=4 
=> p-qb =4/k 
do p-qb nguyên => k là ước lẻ của 4 => k=1 
Vậy a và ab+4 nguyên tố cùng nhau

Giải : giả sử a và ab + 4 cùng chia hết cho một số tự nhiên d ( d khác 0 )

Như vậy thì ab chia hết d , do đó hiệu ( ab + 4 ) - ab=4 cũng chia hết cho d 

=> d có thể bằng 1,2,4 . Nhưng a không chia hết cho 2 và 4 vì là số lẻ . Vậy d chỉ có thể bằng 1 nên các số a và ab + 4 nguyên tố cùng nhau **** bạn

  Gọi k là ước số của a và ab+4 
Do a lẻ => k lẻ 
Ta biểu diễn: 
{ab+4=kp (1) 
{a=kq (2) 
Thay (2) vào (1) 
=> kqb+4 =kp 
=> k(p-qb)=4 
=> p-qb =4/k 
do p-qb nguyên => k là ước lẻ của 4 => k=1 

Vậy a và ab+4 nguyên tố cùng nhau

Vì a là số lẻ nên a không chia hết cho 2;4;8

Gọi d là ƯCLN(a;ab+8)(Điều kiện: d≠0)

⇔a⋮d và ab+8⋮d;

⇔ab⋮d và ab+8⋮d;

⇔ab-ab-8⋮d

⇔-8⋮d

⇔d∈Ư(-8)

⇔d∈{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}

mà d∉{2;-2;4;-4;8;-8}(Do a là số lẻ nên a không chia hết cho 2;4;8)

nên d=1

hay ƯCLN(a;ab+8)=1

Vậy: a và ab+8 là hai số nguyên tố cùng nhau(đpcm)

Gọi d là ƯC của a và ab+4

=> a chia hết cho d, ab+4 chia hết cho d => 4 chia hết cho d => d = { 1, 2, 4}

nếu d=2 thì a chia hết cho 2 , ab+4 chia hết cho 2 ( vô lí vì a là số lẻ)

Tương tự d cũng ko thể bằng 4

Vậy d=1 => a và ab+4 là các số nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)