5:

(d) vuông góc 2x-y-2018=0

=>(d): x+2y+c=0

(C): x^2+4x+4+y^2-6y+9-25=0

=>(x+2)^2+(y-3)^2=25

=>R=5; I(-2;3)

Theo đề, ta có: d(I;(d))=5

=>\(\dfrac{\left|1\cdot\left(-2\right)+2\cdot3+c\right|}{\sqrt{5}}=5\)

=>|c+4|=5căn 5

=>c=5căn5-4 hoặc c=-5căn 5-4

5:

d: \(A=\dfrac{9\left(x_1+x_2\right)+10-3m}{18\left(x_1x_2+2\right)^2+1}\)

\(=\dfrac{9\cdot\dfrac{m-2}{3}+10-3m}{18\cdot\left(\dfrac{m-6}{3}+2\right)^2+1}=\dfrac{3m-6+10-3m}{18\cdot\left(\dfrac{m-6+6}{3}\right)^2+1}\)

\(=\dfrac{4}{18\cdot\dfrac{m^2}{9}+1}=\dfrac{4}{2m^2+1}< =\dfrac{4}{1}=4\)

Dấu = xảy ra khi m=0

\(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+...+\dfrac{19}{9^2.10^2}\)

=\(\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{5}{4.9}+...+\dfrac{19}{81.100}\)

=\(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{81}-\dfrac{1}{100}\)

=\(1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)

Mà \(\dfrac{99}{100}< 1\) nên \(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+...+\dfrac{19}{9^2.10^2}< 1\)

\(6x^2+xy-7x-2y^2+7y-5=-\left(y-2x-1\right)\left(2y+3x-5\right)\)

\(6x^2+xy-7x-2y^2+7y-5=-2y\left(y-2x-1\right)-3x\left(y-2x-1\right)+5\left(y-2x-1\right)=-\left(y-2x-1\right)\left(2y+3x-5\right)\)

\(6x^2+xy-7x-2y^2+7y-5\)

\(=\left(2y+3x-5\right)\cdot\left(-y+2x+1\right)\)

Bài 5: 

a: Xét ΔBEC và ΔADC có 

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DAC}\)

Do đó: ΔBEC\(\sim\)ΔADC

Bài 2: 

Ta có: \(3n^3+10n^2-5⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{0;-3;3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1\right\}\)

3⁸ + 4⁸ + 5⁸ + ... + 800⁸ (cùng số mũ)

⇒ (3.4.5.6.7......800)⁸

Phép này chỉ làm được đến đây thôi, chứ nhân thì ra số dài lắm bạn.

Bài IV:

1: Xét tứ giác MAOB có

\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

=>MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

2: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(3\right)\)

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

=>AC\(\perp\)CD tại C

=>AC\(\perp\)DM tại C

Xét ΔADM vuông tại A có AC là đường cao

nên \(MC\cdot MD=MA^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(MA^2=MH\cdot MO=MC\cdot MD\)

3: Ta có: \(\widehat{MAI}+\widehat{OAI}=\widehat{OAM}=90^0\)

\(\widehat{HAI}+\widehat{OIA}=90^0\)(ΔAHI vuông tại H)

mà \(\widehat{OAI}=\widehat{OIA}\)

nên \(\widehat{MAI}=\widehat{HAI}\)

=>AI là phân giác của góc HAM

Xét ΔAHM có AI là phân giác

nên \(\dfrac{HI}{IM}=\dfrac{AH}{AM}\left(5\right)\)

Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOAM vuông tại A có 

\(\widehat{HOA}\) chung

Do đó: ΔOHA đồng dạng với ΔOAM

=>\(\dfrac{OH}{OA}=\dfrac{HA}{AM}\)

=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{AH}{AM}\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) suy ra \(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{IH}{IM}\)

=>\(HO\cdot IM=IO\cdot IH\)

BỘI của 4 là 8,12,16,20,24

8,12,16,20 nha bn

Bội của 4 : 4,8,16,20,40

Bài 2:

a. $x^2=12y^2+1$ lẻ nên $x$ lẻ 

Ta biết một scp khi chia 8 dư $0,1,4$. Mà $x$ lẻ nên $x^2$ chia $8$ dư $1$

$\Rightarrow 12y^2+1\equiv 1\pmod 8$

$\Rightarrow 12y^2\equiv 0\pmod 8$

$\Rightarrow y^2\equiv 0\pmod 2$

$\Rightarrow y$ chẵn. Mà $y$ nguyên tố nên $y=2$.

Khi đó: $x^2=12y^2+1=12.2^2+1=49\Rightarrow x=7$ (tm)

Bài 2:

b.

$x^2=8y+1$ nên $x$ lẻ. Đặt $x=2k+1$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $8y+1=x^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1$

$\Rightarrow 2y=k(k+1)$

Vì $(k,k+1)=1, k< k+1$ và $y$ nguyên tố nên xảy ra các TH sau:

TH1: $k=2, k+1=y\Rightarrow y=3\Rightarrow x=5$ (tm) 

TH2: $k=1, k+1=2y\Rightarrow y=1$ (vô lý) 

TH3: $k=y, k+1=2\Rightarrow y=1$ (vô lý)

Vậy $(x,y)=(5,3)$ là đáp án duy nhất thỏa mãn.

Bài 3:

a. $A=\frac{5-x}{x+2}=\frac{7-(x+2)}{x+2}=\frac{7}{x+2}-1$

Để $A$ min thì $\frac{7}{x+2}$ min

Điều này xảy ra khi $x+2$ là số nguyên âm lớn nhất

$\Rightarrow x+2=-1$

$\Rightarrow x=-3$. Khi đó: $A_{\min}=\frac{7}{-1}-1=-7-1=-8$

b.

$B=\frac{x^2-4x+10-8}{x^2-4x+10}=1-\frac{8}{x^2-4x+10}$

Để $B$ min thì $\frac{8}{x^2-4x+10}$ max

Điều này xảy ra khi $x^2-4x+10$ min 

Mà: $x^2-4x+10=(x-2)^2+6\geq 6$ với mọi $x$

$\Rightarrow x^2-4x+10$ max = 6 khi $x=2$

Khi đó: $B_{\min}=1-\frac{8}{x^2-4x+10}=1-\frac{8}{2^2-4.2+10}=\frac{-1}{3}$