Bạn nào giúp mk bài này với: cho số tụ nhiên n biết 2n+1 và 3n+1 là 2 số chính phương. Chứng minh n chia hết cho 40 (Giải nhanh giùm mk nhé, cần gấp lắm ạ).
bài 1: tìm n thuộc Z biết n2+n-17 là B(n+5)
bài 2:tìm n thuộc Z để 8n-9/2n+5 nguyên
bài 3:cmr : vs mọi số nguyên dương n thì :A=n3+5n chia hết cho 6
bài 4:tìm n thuộc Z sao cho: a) 2n+5 chia hết cho 2n+2/ b)n2+3n -5 là B(n-2)
giúp mk vs nhé các bn , mk cần gấp lắm lắm...ai làm nhanh+ddung mk tick cho, mai mk phải nộp rùi. ghi rõ cách giải và làm đầy đủ nhé, cảm ơn nhìu...
cho n là số tự nhiên khác 0 và 2n +1 là số chính phương . chính minh n chia hết cho 12
Cá bạn giải giúp mình nhanh nhé, cảm ơn trước ạ!
Các bạn ơi giúp mình giải bài toán này nhé !
P/s: Nhớ giải chi tiết giùm mình nhé (Thanks!!!!)
a) chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :(n^2-3n+1)(n+2)-n^3+2 chia hết cho 5
b) chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì: (6n+1)(n+5)-(3n+5)(2n-10) chia hết cho 2
bạn ơi bạn chỉ cần biến đổi làm sao cho nguyên vế đó trở thành dạng 5 x ( ...) hoặc là bạn nói nó là bội của 5 thì bạn sẽ kết luận được nó chia hết cho 5 nhé , còn chia hết cho 2 cũng vậy đấy !
bạn hãy nhân đa thức với đa thức nhé !
Mình hướng dẫn bạn rồi đấy ! ok!
k nha !
Chứng minh : n.(n + 1 ) . ( 2n + 1 ) chia hết cho 3 với n là số tự nhiên.
Mong các bạn giải đầy đủ và chi tiết giúp mình nhé! Mình đang cần gấp lắm !
+ Nếu n chia hết cho 3 thì tích chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 => 2n+1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
+ nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
=> tích chia hết cho 3 với mọi n
2. Tìm số tự nhiên n để:
a) 3n + 7 chia hết cho n
b) 27 – 5 chia hết cho n
c) n + 6 chia hết cho n + 2
d) 2n + 3 chia hết cho n – 2
e) 3n + 1 chia hết cho 11 – 2n
giải nhanh giùm mk dc ko, mk đang cần gấp
Mọi người giúp em 4 bài này với mọi người giải bằng tiếng việt hay là tiếng anh cũng dc ạ (tiếng anh thì tốt ạ)
bài 1:Gọi n là số tự nhiên sao cho n + 1 và 2n + 1 đều là số chính phương . Chứng minh rằng n chia hết cho 24.
bài2:Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 2n + 1,3n + 1 đều là bình phương hoàn hảo và 6n + 5 là số nguyên tố.
bài3:tìm các số nguyên a, b, c sao cho a^4 + b^4 = 7c^4 +5.
bài4:Tìm tất cả các số nguyên dương x, y và các số nguyên tố p sao cho x^2 −3xy + p^2y^2 = 12p.
1.
\(2n+1\) luôn lẻ \(\Rightarrow2n+1=\left(2a+1\right)^2=4a^2+4a+1\Rightarrow n=2a\left(a+1\right)\)
\(\Rightarrow n\) chẵn \(\Rightarrow n+1\) lẻ \(\Rightarrow\) là số chính phương lẻ
\(\Rightarrow n+1=\left(2b+1\right)^2=4b^2+4b+1\)
\(\Rightarrow n=4b\left(b+1\right)\)
Mà \(b\left(b+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\) luôn chẵn
\(\Rightarrow4b\left(b+1\right)⋮8\Rightarrow n⋮8\)
Mặt khác số chính phương chia 3 chỉ có các số dư 0 và 1
Mà \(\left(n+1\right)+\left(2n+1\right)=3n+2\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow n+1\) và \(2n+1\) đều chia 3 dư 1
\(\Rightarrow n⋮3\)
\(\Rightarrow n⋮24\) do 3 và 8 nguyên tố cùng nhau
2.
Lý luận tương tự bài 1, ta được n chẵn
Mặt khác các số chính phương chia 5 chỉ có các số dư 0, 1, 4
Mà: \(\left(2n+1\right)+\left(3n+1\right)=5n+2\) chia 5 dư 2
\(\Rightarrow2n+1\) và \(3n+1\) đều chia 5 dư 1
\(\Rightarrow2n⋮5\Rightarrow n⋮5\) (do 2 và 5 nguyên tố cùng nhau)
\(\Rightarrow n=5k\Rightarrow6n+5=5\left(6k+1\right)\)
- TH1: \(k=0\Rightarrow n=0\Rightarrow6n+5\) là SNT (thỏa mãn)
- TH2: \(k>0\Rightarrow6k+1>0\Rightarrow6n+5\) có 2 ước dương lớn hơn 1 \(\Rightarrow\) không là SNT (loại)
Vậy \(n=0\) là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu
Chứng minh rằng nếu 2n+1 và 3n+1 ( với n là số tự nhiên khác 0 ) đều là số chính phương thì n chia hết cho 40
a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để:
2a + 1 = n^2 (1)
3a +1 = m^2 (2)
từ (1) => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được:
2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1
=> a = 2k(k+1)
vậy a chẵn .
a chẳn => (3a +1) là số lẻ và từ (2) => m lẻ, đặt m = 2p + 1
(1) + (2) được:
5a + 2 = 4k(k+1) + 1 + 4p(p+1) + 1
=> 5a = 4k(k+1) + 4p(p+1)
mà 4k(k+1) và 4p(p+1) đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8
ta cần chứng minh a chia hết cho 5:
chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9
xét các trường hợp:
a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 (vô lý)
a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lý)
(vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7)
a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lý)
a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 (vô lý)
=> a chia hết cho 5
5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40
hay : a là bội số của 40
cho n là số tự nhiên có 2 chữ số .tìm n biết n+4; 2n đều là số chính phương
Các bạn ơi giúp mk với nhanh lên được ko.Mình rất cần các bạn ơi .Huuuuuuuuuu.....huuuuu
(Khi giải các bạn nhớ viết lời giải giùm mk nha).......
a, Chứng minh 6x+11y chia hết 31 khi và chỉ khi x+7y cũng chia hết cho 31 ( với x, y là các số nguyên )
b, Cho B = 1 / 31 + 1 / 32 + ... + 1 / 59 + 1 / 60. Hãy so sánh B với 2 / 3
c, Cho M = 108 + 2 / 108 - 1 và N = 108 / 108 - 3. Hãy so sánh M và N
d, Chứng minh rằng : A= n(n+1)(n+2)(n+3) không là số chính phương với mọi n thuộc N*
e, Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu ta viết thêm một chữ số 3 vào bên phải số đó thì số đó tăng lên 2217 đơn vị
Mk cần gấp lắm!!! Các bạn giúp mk và có cả lời giải nha!!!!!! Ai đúng mk tick cho!!!