Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' biết ABCD là hình thoi, BAD = 120 độ góc giữa AC' và mặt đáy bằg 45 độ và AC' = \(8\sqrt{2}\) cm
Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' biết ABCD là hình thoi, BAD = 120 độ góc giữa AC' và mặt đáy bằg 45 độ và AC' = 8\(\sqrt{2}\) cm
Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' biết ABCD là hình thoi, BAD = 120 độ góc giữa AC' và mặt đáy bằg 45 độ và AC' = \(8\sqrt{2}\) cm
Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' biết ABCD là hình thoi, BAD = 120 độ góc giữa AC' và mặt đáy bằg 45 độ và AC' = 8√2 cm
Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' biết ABCD là hình thoi, BAD = 120 độ góc giữa AC' và mặt đáy bằg 45 độ và AC' = 8√2 cm
Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' biết ABCD là hình thoi, BAD = 120 độ góc giữa AC' và mặt đáy bằg 45 độ và AC' = 8√2 cm
GIÚP MÌNH VỚI
Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' biết ABCD là hình thoi, BAD = 120 độ góc giữa AC' và mặt đáy bằg 45 độ và AC' = 8√2 cm
Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, A C = 2 a , B A D ^ = 120 ∘ . Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng A ' B ' C ' D ' là trung điểm cạnh A' B' góc giữa mặt phẳng A C ' D ' và mặt đáy lăng trụ bằng 60 ∘ . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C D . A ' B ' C ' D '
A. V = 2 3 a 3
B. V = 3 3 a 3
C. V = 3 a 3
D. V = 6 3 a 3
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của BC, kẻ H K ⊥ C ' D ' K ∈ C ' D '
Suy ra B H ⊥ A ' B ' C ' D ' ⇒ A C ' D ' ; A ' B ' C ' D ' ^ = B K H ^
Tam giác A’C’D’ đều cạnh 2 a ⇒ H K = d A ' ; C ' D ' = a 3
Tam giác BHK vuông tại H ⇒ B H = tan 60 ∘ x H K = 3 a
Diện tích hình thoi A’B’C’D’ là S A ' B ' C ' D ' = 2 a 2 3 .
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’D’ là V = B H . S A ' B ' C ' D ' = 3 a .2 a 2 3 = 6 3 a 3
Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, AC=2a, BAD= 120 o Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng (A'B'C'D') là trung điểm cạnh A' B' góc giữa mặt phẳng (AC'D') và mặt đáy lăng trụ bằng 60 o . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'?
Cho lăng trụ đứng A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB¢ và AC¢ lần lượt tạo ra với đáy góc 60 ° và 45 ° , Biết góc BAD bằng 45 ° , chiều cao hình lăng trụ bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ
A. 4 3
B. 4 2 3
C. 4 3 2
D. 2 3
Đáp án A
D B ' , A B C D ^ = B D B ' ^ = 60 ° ⇒ B D = B B ' 3 = 2 3 A C ' , A B C D ^ = C A C ' ^ = 60 ° ⇒ A C = C C ' = 2
Áp dụng định lí Cosi ta có:
A B 2 + A D 2 − 2 A B . A D cos B A D ^ = B D 2 A B 2 + A D 2 − 2 A B . A D cos A B C ^ = A C 2 ⇔ A B 2 + A D 2 − 2 A B . A D 2 = 4 3 A B 2 + A D 2 + 2 A B . A D 2 = 4 ⇒ A B . A D = 2 2 3 ⇒ V S . A B C D = 2 S A B D = A B . A D . sin B A D ^ = 2 3 ⇒ V A B C D . A ' B ' C ' D ' = S A B C D . A A ' = 4 3