Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình x=8cos(5πt + \(\frac{\pi}{3}\) ). Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật di chuyển từ x1=1cm đến x2=5cm.
A. 0,035s
B. 0,025s
C. 0,07s
D. 0,05s
Hai vật nhỏ dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox, có phương trình dao động trên trục Ox lần lượt là x 1 = 6 cos 4 πt - π 6 cm và x 2 = 6 3 cos 4 πt + π 3 cm với t tính bằng giây. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi hai vật đi ngang qua nhau đến khi khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox bằng 6cm là
A. 1 12 s
B. 1 6 s
C. 5 24 s
D. 1 24 s
Đáp án D
Biểu diễn hai dao động bởi 2 vecto quay chung gốc, có độ dài khác nhau.
Pha ban đầu của hai dao động tạo với nhau goc 90 ° và không thay đổi khi hai vật chuyển động (do hai vật chuyển động cùng tốc độ góc).
Khi khoảng cách giữa hai vật là 6 cm thì góc tạo bởi MN với Ox là :
Ta có: thì gian ngắn nhất để khoảng cách giữa hai vật là 6cm chính là thời gian để vecto quay được góc 90 ° - 60 ° = 30 °
Hai vật nhỏ dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox, có phương trình dao động trên trục Ox lần lượt là x 1 = 6 cos ( 4 πt - π 6 ) cm và x 2 = 6 3 cos ( 4 πt + π 3 ) cm với t tính bằng giây. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi hai vật đi ngang qua nhau đến khi khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox bằng 6cm là
A. 1 12 s
B. 1 6 s
C. 5 24 s
D. 1 24 s
Biểu diễn hai dao động bởi 2 vecto quay chung gốc, có độ dài khác nhau.
Pha ban đầu của hai dao động tạo với nhau goc 900 và không thay đổi khi hai vật chuyển động (do hai vật chuyển động cùng tốc độ góc).
Ta có:
Khi khoảng cách giữa hai vật là 6 cm thì góc tạo bởi MN với Ox là :
Ta có: thì gian ngắn nhất để khoảng cách giữa hai vật là 6cm chính là thời gian để vecto quay được góc 900 – 600 = 300.
Nên
Đáp án D
Một vật dao động điều hòa với phương trình x 1 = 8 cos ( 5 πt - π 6 ) cm. Khoảng thời gian mà vận tốc và gia tốc của vật cùng nhận giá trị dương trong một chu kì là
A. 0,25s.
B. 0,15s.
C. 0,1s.
D. 0,2s.
Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình x = Acos πt − π 3 . Trong khoảng thời gian từ t 1 = 0 s đến t 2 = 1,5 s số lần vật đổi chiều chuyển động là
A. 1
B. 2.
C. 2.
D. 3.
Đáp án B
Biểu diễn dao động của vật tương ứng trên đường tròn.
Tại t 1 = 0 s vật đi qua vị trí x = 0,5A theo chiều dương.
Tại t 2 = 1,5 s tương ứng với góc quét Δφ = ωΔt = 1,5π.
+ Vật đổi chiều chuyển động khi con lắc đi qua vị trí biên.
→ Từ hình vẽ, ta thấy có 2 lần vật qua vị trí biên → có 2 lần vật đổi chiều chuyển động.
Hai vật nhỏ cùng dao động điều hòa với tần số 0,5 Hz dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm O. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật theo phương Ox là 12cm. khoảng thời gian ngắn nhất để khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox là 6 cm tính từ thời điểm 2 vật đi ngang qua nhau là
Đáp án B
+ Khoảng cách giữa hai dao động được biểu diễn bằng một hàm điều hòa
Hai vật nhỏ cùng dao động điều hòa với tần số 0,5 Hz dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm O. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật theo phương Ox là 12cm. khoảng thời gian ngắn nhất để khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox là 6 cm tính từ thời điểm 2 vật đi ngang qua nhau là
A. 1/3 s
B. 1/6 s
C. 1/24 s
D. 1/12 s
Đáp án B
Khoảng cách giữa hai dao động được biểu diễn bằng một hàm điều hòa
→ Tại t = 0 hai dao động đi ngang qua nhau → d = 0
→ Khoảng thời gian ngắn nhất để d = 6cm là
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox với biên độ 10 cm và đạt gia tốc lớn nhất tại li độ x 1 . Sau đó, vật lần lượt đi qua các điểm có li độ x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 trong những khoảng thời gian bằng nhau 0,1 s. Biết thời gian vật đi từ x 1 đến x 7 hết một nửa chu kì. Tốc độ trung bình lớn nhất của chất điểm chuyển động trong 0,8 s là
A. 25 cm/s
B. 35,8 cm/s
C. 18,75 cm/s
D. 37,5 cm/s
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox với biên độ 10 cm và đạt gia tốc lớn nhất tại li độ x 1 . Sau đó, vật lần lượt đi qua các điểm có li độ x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 trong những khoảng thời gian bằng nhau 0,1 s. Biết thời gian vật đi từ x 1 đến x 7 hết một nửa chu kì. Tốc độ trung bình lớn nhất của chất điểm chuyển động trong 0,8 s là
A. 25 cm/s
B. 37,5 cm/s
C. 18,75 cm/s
D. 35,8 cm/s
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox vật đạt gia tốc lớn nhất tại li độ x 1 . Sau đó, vật lần lượt đi qua các điểm có li độ x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 trong những khoảng thời gian bằng nhau ∆ t = 0,05(s). Biết thời gian vật đi từ x 1 đến x 7 hết một nửa chu kì. Tốc độ của vật qua là cm/s. Tìm biên độ dao động?
A. A = 12cm
B. A = 6 cm
C. A = cm
D. A = 4 cm
Đáp án C
x 4 , x 5 và x 6 cách xa nhau một khoảng thời gian T/12.