b: Xét tứ giác ABCD có 

AB//CD

AB=CD

Do đó:ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD=BC

Ta có \(A=a^5b-ab^5=a^5b-ab-ab^5+ab\) 

 \(A=\left(a^5b-ab\right)-\left(ab^5-ab\right)\)

\(A=b\left(a^5-a\right)-a\left(b^5-b\right)\)

Ta có \(m^5-m=m\left(m^4-1\right)=m\left(m^2-1\right)\left(m^2+1\right)\)

\(=m\left(m+1\right)\left(m-1\right)\left(m^2-4+5\right)\)

\(=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^2-4\right)-5m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

\(=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m-2\right)\left(m+2\right)-5m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

\(=\left(m-2\right)\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\left(m+2\right)-5\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\)

Vì \(m-2;m-1;m;m+1;m+2\) là 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 ; 3 ; 5

Mà \(\left(2;3;5\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\left(m+2\right)\) chia hết cho \(2\times3\times5=30\)

\(\Rightarrow m^5-m\) chia hết cho 30 

\(\Rightarrow a^5-a\) và \(b^5-b\) Chia hết cho 30

\(\Rightarrow b\left(a^5-a\right)-a\left(b^5-b\right)\) chia hết cho 30 

\(\Rightarrow A=a^5b-ab^5\) chia hết cho 30 

Vậy A chia hết cho 30

a) Xét ΔHAC và ΔABC có:

∠(ACH ) là góc chung

∠(BAC)= ∠(AHC) = 90o

⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (g.g)

b) Xét ΔHAD và ΔBAH có:

∠(DAH ) là góc chung

∠(ADH) = ∠(AHB) = 90o

⇒ ΔHAD ∼ ΔBAH (g.g)

c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.

⇒ ΔADH= ΔAEH ( c.c.c) ⇒ ∠(DHA)= ∠(DEA)

Mặt khác: ΔHAD ∼ ΔBAH ⇒ ∠(DHA)= ∠(BAH)

∠(DEA)= ∠(BAH)

Xét ΔEAD và ΔBAC có:

∠(DEA)= ∠(BAH)

∠(DAE ) là góc chung

ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)

d) ΔEAD ∼ ΔBAC

ΔABC vuông tại A, theo định lí Pytago:

Theo b, ta có:

a) Xét ΔBKC vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có 

BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBKC=ΔCHB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BK=CH(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔAIC vuông tại I và ΔBHC vuông tại H có 

\(\widehat{BCH}\) chung

Do đó: ΔAIC\(\sim\)ΔBHC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CI}{CH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(CA\cdot CH=CB\cdot CI\)(đpcm)

c) Ta có: BK=HC(cmt)

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: \(\dfrac{BK}{AB}=\dfrac{CH}{AC}\)

Xét ΔABC có 

K\(\in\)AB(gt)

H\(\in\)AC(gt)

\(\dfrac{BK}{AB}=\dfrac{CH}{AC}\)(cmt)

Do đó: KH//BC(Định lí Ta lét đảo)

a) Xét tam giác ABC có A+B+C=180^o(tổng 3 góc của 1 tam giác )

       mà A=90^o,B=60^o

=>C=180^o-90^o-60^o=30^o

   vậy C=30^o

Xét tam giác BMA và tam giác DMC có:

        MB=MD(gt)

        MA=MC(M là trung điểm của BC)

         ABM=CMD(đối đỉnh)

=>tam giác BMA= tam giác DMC(c.g,c)

c) Vì tam giác BMA= tam giác DMC(câu b)

=> AB=CD(2 góc tương ứng)