Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Tran My Linh
Xem chi tiết
hoàng hồng hoa
2 tháng 10 2017 lúc 13:00

x2+x+1=x2+2.x.\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)=(x+\(\frac{1}{2}\))2\(+\frac{3}{4}\)lớn hơn 0 vớimọi x

Đỗ Hà Linh
2 tháng 10 2017 lúc 13:02

a) x2 + x + 1

= (x2 + x) + 1

=x(x+1) +1

=(x + 1)(x+1)

=(x+1)>0

du minh ngoc
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
1 tháng 8 2017 lúc 17:30

Ta có : x2 - 6xy + 11 

= x2 - 6xy + 9 + 2

= (x - 3)2 + 2

Mà ;  (x - 3)2 \(\ge0\forall x\)

Nên : (x - 3)2 + 2 \(\ge2\forall x\)

Vậy x2 - 6xy + 11 \(>0\forall x\)

Bùi Đức Anh
14 tháng 8 2017 lúc 13:26

Ta có \(x^2-6xy+11\)

=\(x^2-6xy+9+1\)

=\(\left(x-3\right)^2+2\)

\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

Nên \(\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Vậy \(x^2-6xy+11>0\forall x\)

du minh ngoc
3 tháng 10 2017 lúc 18:03

nkjhnj

Hà My Trần
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
9 tháng 9 2017 lúc 15:17

\(x^2+3xy+4y^2+1=\left(x^2+2.x.\frac{3}{2}y+\frac{9}{4}y^2\right)+\frac{7}{4}y^2+1\)

\(=\left(x+\frac{3}{2}y\right)^2+\frac{7}{4}y^2+1\)

Vì \(\left(x+\frac{3}{2}y\right)^2\ge0;\frac{7}{4}y^2\ge0\) nên \(\left(x+\frac{3}{2}y\right)^2+\frac{7}{4}y^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}y\right)^2+\frac{7}{4}y^2+1\ge1>0\)(đpcm)

Nguyễn Thế Kỳ
Xem chi tiết
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
14 tháng 8 2018 lúc 16:12

Bài 1 :

Câu a : \(A=x^2-3x+5=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{11}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}>0\)

Câu b : \(A=x^2-3x+5=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{11}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)

Vậy \(GTNN\) của \(A\)\(\dfrac{11}{4}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
14 tháng 8 2018 lúc 16:18

Bài 2 :

Câu a : \(x^2-6x+y^2-4y+13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-4y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)

Do : \(\left(x-3\right)^2\ge0\) and \(\left(y-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=3\) and \(y=2\)

Câu b : \(4x^2-4x+y^2+6y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)

Because the : \(\left(2x-1\right)^2\ge0\) and \(\left(y+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\dfrac{1}{2}\)\(y=-3\)

Lưng
Xem chi tiết
Trần Nam Hải
5 tháng 11 2019 lúc 21:25

Đặt x2+2 =a ta có :

a+ 7a+ 5a- 31a - 30

= a+ a+ 6a+ 6a- a- a -30a - 30

= (a+1)(a3+6a2-a-30)

= (a+1)(a3+5a2+a2+5a-6a-30)

=(a+1)(a+5)(a2+a-6)

=(a+1)(a+5)(a2-2a+3a-6)

=(a+1)(a+5)(a-2)(a+3)

=(x2+3)(x2+7)(x2)(x2+5)

từng nhân tử lớn hơn không riêng x2 lớn hơn hoặc bằng 0 nên ta có đa thức trên lớn hơn hoặc bằng 0

Khách vãng lai đã xóa
Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Chi
29 tháng 6 2016 lúc 21:39

x^2-x+1

=x^2-x+1/4+3/4

=(x-1/2)^2+3/4

Vì (x-1/2) lớn hơn bằng 0 với mọi x nên (x-1/2)^2+3/4>0

Nguyễn Đức Quốc Khánh
Xem chi tiết
Yukru
20 tháng 8 2018 lúc 13:20

a) Ta có:

\(x^2+2xy+y^2+1\)

\(=\left(x+y\right)^2+1\)

\(\left(x+y\right)^2\ge0\) với mọi x và y

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+1>0\) với mọi x

b) Ta có:

\(x^2-x+1\)

\(=x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x

Phạm Nhật Trúc
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Chiến
7 tháng 3 2021 lúc 17:48

Để \(f\left(x\right)>0\Rightarrow\Delta'>0\Rightarrow\left(m-2\right)^2-2\left(m^2+2\right)>0\Leftrightarrow m^2-4m+4-2m^2-4>\Leftrightarrow-m^2-4m>0\Leftrightarrow m^2+4m< 0\Leftrightarrow m\left(m+4\right)< 0\Leftrightarrow-4< m< 0\)

Le Uyen Linh Nguyen
Xem chi tiết
zZz Cool Kid_new zZz
17 tháng 4 2019 lúc 21:02

Chia làm 3 khoảng để xét.

Khoảng thứ nhất:\(x< 0\)

Khi đó:\(f\left(x\right)=x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1\)

\(=x^5\left(x-1\right)+x^3\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+1\)

Do \(x< 0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^5< 0\\x-1< 0\end{cases}}\Rightarrow x^5\left(x-1\right)>0\)

Tương tự ta có:\(\hept{\begin{cases}x^3\left(x-1\right)>0\\x\left(x-1\right)>0\end{cases}}\)

Khi đó \(x^5\left(x-1\right)+x^3\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+1>0\)

Khoảng thứ 2:\(0< x< 1\)

Khi đó \(f\left(x\right)=x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1\)

\(=x^6-x^4\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)

Do \(0< x< 1\Rightarrow x-1< 0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^4\left(x-1\right)< 0\\x^2\left(x-1\right)< 0\\x-1< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-x^4\left(x-1\right)>0\\x^2\left(x-1\right)>0\\-\left(x-1\right)>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^6-x^4\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)>0\) vì \(x^6>0\)

Khoảng thứ 3:\(1< x\)

Khi đó:\(\hept{\begin{cases}x^5\left(x-1\right)>0\\x^3\left(x-1\right)>0\\x\left(x-1\right)>0\end{cases}}\Rightarrow x^5\left(x-1\right)+x^3\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+1>0\)

Xét \(x=0\Rightarrow f\left(x\right)=1>0\)

Xét \(x=1\Rightarrow f\left(x\right)=1-1+1-1+1-1+1=1>0\)

\(\Rightarrowđpcm\)