Lần sau bạn post riêng từng bài bạn nhé! để ai làm được bài nào thì làm! 2 bài dài quá!!!

1. Giải phương trình:

\(\left|x^2+x+1\right|+\left|3x^2+x-4\right|=x^2+2\)(1)

(1) \(\Leftrightarrow x^2+x+1+\left|3x+4\right|\cdot\left|x-1\right|=x^2+2\)

\(\Leftrightarrow\left|3x+4\right|\cdot\left|x-1\right|=1-x\)(2)

(2) \(\Leftrightarrow\left|3x+4\right|\cdot\left(1-x\right)=1-x\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(\left|3x+4\right|-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1-x=0\\\left|3x+4\right|=1\end{cases}\Rightarrow x=1;x=-1;x=-\frac{5}{3}\left(TMDK:x\le1\right)}\)

Vậy PT có 3 nghiệm là: -5/3;-1;1.

b) Tìm các số nguyên x để:

\(N=x^2-6x-6\)là số chính phương.

\(N=x^2-6x+9-15=\left(x-3\right)^2-15\)

N là số chính phương nên: \(N=y^2=\left(x-3\right)^2-15\Rightarrow\left(x-3\right)^2-y^2=15\)

\(\Rightarrow\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)=15\)

\(\Rightarrow\left(x-y-3\right)\left(x+y-3\right)=15\)

Mà x;y thuộc Z nên (x-y-3) và (x+y-3) là ước của 15.

Ta có bảng sau:

Kết luận:Có 4 giá trị của x là: -5;-1;7;11 thì N là số chính phương.

Đinh Thùy Linh Mình xem qua bài giải 1) của bạn, hình như bạn nhầm chỗ này : 

\(\left|3x+4\right|.\left|x-1\right|=1-x\)

Có SCP chia 8 dư 0;1;40;1;4.

Dễ dàng có: n=2kn=2k

(3k)2+427=t2⇔(t−3k)(t+3k)=6.71

- Với \(m=0\Rightarrow x=-2\) thỏa mãn

- Với \(m\ne0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-4\right)=2m+1\)

Pt có nghiệm hữu tỉ khi và chỉ khi \(2m+1\) là số chính phương

Mà \(2m+1\) lẻ \(\Rightarrow2m+1\) là SCP lẻ

\(\Rightarrow2m+1=\left(2k+1\right)^2\) với \(k\in N\)

\(\Rightarrow m=2k\left(k+1\right)\)

Vậy với \(m=2k\left(k+1\right)\) (với \(k\in N\)) thì pt có nghiệm hữu tỉ

Bạn ơi bài này phải cho thêm điều kiện n thuộc Z 

Đặt n^2+2006 = k^2 ( k thuộc N sao)

<=> -2006 = n^2-k^2 = (n-k).(n+k)

<=> n-k thuộc ước của -2006 ( vì n thuộc Z , k thuộc N sao nên n-k và n+k đểu thuộc Z)

Mà k thuộc N sao nên n-k < n+k

Từ đó, bạn tự giải bài toán nhưng nhớ kết hợp cả điều kiện n-k<n+k 

đẹp chưa?

Vì n² là số chính phương

\(\Rightarrow\) n² chia cho 4 dư 0 hoặc 1

Mà 2006 chia cho 4 dư 2

\(\Rightarrow\) n² + 2006 chia cho 4 dư 2 hoặc 3

\(\Rightarrow\) n² + 2006 không là số chính phương (vì số chính phương chia cho 4 dư 0 hoặc 1)

\(\Rightarrow\) Không có số n thỏa mãn đề bài.

Lời giải:

Đặt $n+1995=a^2, n+2014=b^2$ với $a,b\in\mathbb{N}$

Khi đó:

$(n+2014)-(n+1995)=b^2-a^2$

$\Leftrightarrow 19=b^2-a^2=(b-a)(b+a)$

Vì $b,a$ là 2 số tự nhiên nên $b+a> b-a$. Vì $b+a>0, (b+a)(b-a)=19>0$ nên $b-a>0$

Suy ra $b+a=19; b-a=1$

$\Rightarrow b=10$

$\Rightarrow n+2014=b^2=10^2=100\Rightarrow n=-1914$