Giả sử:
x² + x + 6 = k² ( k nguyên dương)
\(\text{=> 4x² + 4x + 24 = 4k² }\)
\(\text{=> -(2x+1)² + 4k² = 23 }\)
\(\text{=>(-2k+2x+1)(2k+2x+1) = -23 }\)
Do x, k đều nguyên và k nguyên dương nên 2x + 2k + 1 > 2x +1-2k do đó chỉ xảy ra các trường hợp
TH1: -2k+2x+1 = -1 và 2k+2x+1 = 23
=> x = 5 và k = 6
TH2: -2k+2x+1 = -23 và 2k + 2x +1= 1
=> x = - 6 va k = 6 (loại vì \(k\in N\))
Vậy x = 5
Gọi n là số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 1, thỏa mãn \(\frac{1^2+2^2+...+n^2}{n}\) là số chính phương. Tính \(A=n^5+n^4+n+2015\) .
(Đây là bài toán trong đề hsg Casio nha, mình đang cần gấp)
Tìm số nguyên x thỏa mãn :
a) | 2x - 3 | = x - 6
b) | x - 2 | + | x - 3| + | x - 4 | = 2
Các cậu ơi giúp mk vs !
Biết x1, x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai: \(5x^2-7x+1=0\). Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm là: \(\frac{x_1}{x_2+1}\); \(\frac{x_2}{x_1+1}\)
Cho các nửa khoảng A=( a; a+1],B=[b; b+2). Đặt C=A U B. Với điều kiện nào của các số thực a và b thì C là một đoạn.Tính độ dài của đoạn C khi đó.
1)y=\(\dfrac{2x^2+1}{x^3-5x+4}\)
2)y=\(\dfrac{\sqrt{x-2}}{\left(x-3\right)^3-1}\)
3)y=\(\sqrt{x+2}-\dfrac{2}{\sqrt[3]{x-1}}\)
4)y=\(\dfrac{x^2+2}{\sqrt{x^2-6x+9}}\)
5)y+\(\dfrac{\sqrt{x^2-2}}{x-3\sqrt{x}}\)
6)y=\(\sqrt{1-\sqrt{1+x}}\)
Cho phương trình : x2-x-a2-4=0
Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình trên. Tính x1+x2.
Giải phương trình:
\(a)\sqrt{x^2+x+6}-\sqrt{x+3}=\sqrt{2x^2-5x+2}-\sqrt{2x-1}\)
b)\(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=x^2-4\).
1,Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x2 + 2y2 + 3xy - x - y + 3=0
2,CMR nếu2n+1 và 3n+1 (n ∈ N) đều là các số chính phương thì n chia hết cho 40
Cho tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O . M là điểm di chuyển trên cung nhỏ AB. kẻ AD vuông góc với MC (M thuộcMC). P,Q lần lượt là giao điểm thứ 2 của đường tròn tâm A bán kính AB với đường thẳng CM,CA.
a) Chứng minh rằng: PQ= 2MD
b) Xác định vị trí M để tổng MB + MP + PQ đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất.
