2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)

Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)

4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\) 

Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)

Làm như thế nào ra \(\frac{x}{4x.2011}\)vậy bạn?

BĐT \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)nhe bạn

mọi ng ơi mk viết thiếu dấu ngoặc nha.thiếu ngoặc lownns nha. đóng ngoắc ở trước dấu chia

ĐKXĐ:  \(x\ge0;x\ne1\)

mk chỉnh lại đề, đúng thì bạn tham khảo

\(P=\frac{x+26\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\frac{x+26\sqrt{x}-19}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{x+26\sqrt{x}-19}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{2x+6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{x-2\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{18\sqrt{x}-22}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

a) \(A=\frac{1}{\sqrt{x}+10}\)     \(\left(x\ge0\right)\)

có \(\sqrt{x}\ge0\)=> \(\sqrt{x}+10\ge10\)

A lớn nhất <=> \(\sqrt{x}+10\)nhỏ nhất  <=> \(\sqrt{x}+10=10\)<=> \(\sqrt{x}=0\)<=> x = 0

Vậy \(maxA=\frac{1}{\sqrt{0}+10}=\frac{1}{10}\)

b) \(B=\frac{4}{2-\sqrt{x}}\)         \(\left(x\ge0;x\ne4\right)\)

ta có: \(\sqrt{x}\ge0\)với mọi x 

=> \(-\sqrt{x}\le0\Leftrightarrow2-\sqrt{x}\le2\)

B đạt GLNN khi \(2-\sqrt{x}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

vậy \(minB=\frac{4}{2-\sqrt{0}}=\frac{4}{2}=2\)

câu a bạn bổ sung vào dòng thứ 2 giúp mình là: "\(\sqrt{x}\ge0\) với mọi x" nhé!

Thân.

ĐK : \(\hept{\begin{cases}x\ge2013\\y\ge2014\end{cases}}\)

Ta có \(A=\frac{\sqrt{\left(x-2013\right).2015}}{\sqrt{2015}\left(x+2\right)}+\frac{\sqrt{\left(x-2014\right).2014}}{\sqrt{2014}.x}\le\frac{\frac{x-2013+2015}{2}}{\sqrt{2015}\left(x+2\right)}+\frac{\frac{x-2014+2014}{2}}{\sqrt{2014}.x}\)

\(\Rightarrow A\le\frac{1}{2\sqrt{2015}}+\frac{1}{2\sqrt{2014}}\)

Vậy .............................................

Tiếc quá 

mình chưa học đến

bik thì giúp cho