khi đi xuôi dòng sông, 1 chiếc cano và 1 chiếc bè cùng xuất phát tại A. Sau thời gian T=60 phút, cano tới B và đi ngược lại gặp bè tại 1 điểm cách A về hạ lưu 1 khoảng l= 6 km. Xác định vận tốc chảy của dòng nước biết động cơ 

Gọi v  là vận tốc của ca nô so với dòng nước, v  vận tốc của nước so với bờ, v là vận tốc của ca nô so với bờ: Khi xuôi dòng: v = v  + v  Khi ngược dòng : v' = v  – v   Giả sử B là vị trí ca nô bắt đầu đi ngược, ta có: AB = (v  + v ) T Khi ca nô ở B giả sử chiếc bè ở C thì: AC = v T Ca nô gặp bè đi ngược lại ở D thì: l = AB – BD  → l = (v  + v ) T – (v  – v )t (1)  l = AC + CD  → l = v T + v t (2)  Từ (1) và (2) ta có : (v  + v )T – (v  – v ) t = v T + v t  → t = T (3) Thay (3) vào (2), ta có : l =2 v  T  → v  = l/2T Thay số: v  = 6/2,1 = 3 km/h 

http://diendan.hocmai.vn/threads/vat-li-8-chuyen-dong.297604/

v1v1 : vận tốc của dòng nước

v: vận tốc của cano khi nước đứng yên

t' là time cano ngược lên gặp bè
___________________

+ Vận tốc của cano

khi xuôi dòng : v+v1v+v1

khi ngược dòng: v−v1v−v1


Giả sử B: vị trí cano bắt đầu đi ngược.Ta có : AB=(v+v1)tAB=(v+v1)t

Giả sử khi cano ở B , chiếc bè ở C . Ta có : AC=v1tAC=v1t

Cano gặp bè đi ngược lại ở D thì : AB - BD=l

→(v+v1)t−(v−v1)t′=l    (1)→(v+v1)t−(v−v1)t′=l    (1)

Mà AC+CD=lAC+CD=l

→v1t+v1t′=l    (2)→v1t+v1t′=l    (2)

Kết hợp (1),(2):

(v+v1)t−(v−v1)t′=v1t+v1t′(v+v1)t−(v−v1)t′=v1t+v1t′

↔t=t′    (3)↔t=t′    (3)

từ (3),(2):

v1t+v1t=lv1t+v1t=l

→v1=l2t=62=3(km/h)→v1=l2t=62=3(km/h)

Khi ca nô vượt bè tại điểm A thì có nghĩa rằng lúc đó bề đang ở A

Khi ca nô đi sau 60 phút hay 1 giờ và đi ngược lại thì gặp bè

Suy ra bè đi từ A đến nơi gặp là 1 giờ

Mà từ A đến nơi gặp là 6km

Nên ta có: 

Vận tốc đi của bè là:

t=s/v=6/1=6km/h

Lời giải:

Gọi vận tốc cano khi nước yên lặng là $a$ km/h. Vận tốc cano lúc xuôi dòng là $a+4$ km/h, lúc ngược dòng là $a-4$ km/h

Thời gian cano đi quãng đường AB dài $24$ km rồi quay trở lại gặp bè gỗ tại điểm $C$ cách $A$ $8$ km là:

$\frac{AB}{v_{x}}+\frac{CB}{v_n}=\frac{24}{a+4}+\frac{24-8}{a-4}$ (h)

Thời gian này cũng chính là thời gian bè gỗ đi tới $C$.

Do đó:

$\frac{24}{a+4}+\frac{16}{a-4}=\frac{8}{4}=2$

$\Rightarrow a=20$ (km) (nhận) hoặc $a=0$ (km) (loại)

Vậy ............

Gọi vận tốc thực của ca nô là: x (km/giờ) (ĐK: x > 0)

Thời gian đi xuôi dòng là: 9/(2 + x) (giờ)

Thời gian đi ngược dòng là: 8/(2 - x) (giờ)

=> Ta có PT:

\(\frac{8}{\left(2-x\right)}-\frac{9}{\left(2+x\right)}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\left(\text{TM}\right)\\x=-14\left(\text{loai}\right)\end{cases}}\)

Ta có: 15 phút =\(\frac{1}{4}\)giờ

Gọi vân tốc cano khi nước đứng yên là x,x>0 và tính bằng km/h

Đến đây, có 4 đại lượng biểu diễn là: 

-Vận tốc cano xuôi dòng

-Vận tốc cano đi ngược dòng

-Thời gian cano đi xuôi dòng

-Thời gian cano đi ngược dòng

Các đại lượng này được thể hiện trong bảng sau
 

Nhìn vào bảng, ta dễ dàng lập phương trình:

\(\frac{8}{x-2}-\frac{9}{x+2}=\frac{1}{4}\)ĐK: \(x\ne\pm2\)

Mẫu chung là: 4(x-2)(x+2)

Quy đồng và khử mẫu, ta đưa về phương trình

x²+4x-140=0

<=> (x-10)(x+14)=0

<=> x₁=10; x₂=-14

Giá trị x₂=-14 (loại) vì x>0

Vậy vận tốc thực của cano là 10km/h

*Trình bày bài bạn không cần đưa bảng vào nhé*