\(A=ab+bc+cd\le ab+ad+bc+cd=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\) ta có :

\(A=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\le\left(\frac{a+c+b+d}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\begin{cases}a+c=\frac{1}{2}\\b+d=\frac{1}{2}\\ad=0\\a,b,c,d\ge0\end{cases}\)

Vậy \(Max_A=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2},c=d=0\)

Không mất tính tổng quát , giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\)

Khi đó : \(A=ab+bc+cd\le ab+ac+ad=a\left(b+c+d\right)=a\left(1-a\right)\)

Mà \(a\left(1-a\right)=-a^2+a=-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Suy ra \(A\le\frac{1}{4}\).

Vậy MaxA = 1/4

(Với cách này không cần chỉ ra đẳng thức xảy ra vẫn được :)

A = ab + bc + cd \(\le\)ab + ad + bc + cd = ( a + c ) ( b + d )

Áp dụng BĐT \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\), ta có :

A = ( a + c ) ( b + d ) \(\le\)\(\left(\frac{a+b+c+d}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(A=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+c=b+d=\frac{1}{2}\\ad=0\\a,b,c,d\ge0\end{cases}}\)

Vậy GTLN của A là \(\frac{1}{4}\)

Mình lớp 7 nên có gì sai sót , bỏ qua cho .

  Ta có :

            A = ab + bc + cd

               = 10a + b + 10b + c + 10c + d

               = 10a + 11b + 11c + d

               = a + b + c + d + 9a + 10b + 10c

               = 1 + 9a + 10b + 10c

 Để A lớn nhất thì b hoặc c lớn nhất tức bằng 1 vì 10b và 10c có hệ số lớn nhất trong biểu thức .

Giả sử là b => c = 0. 

                        a = 0.

                   => A = 11

Vậy ... 

Do a,b,c,d,e>0 mà a+b+c+d+e=1 => a,b,c,d,e<1

Ta có:tổng không đổi,tích lớn nhất khi 2 số bằng nhau

=> ab lớn nhất <=> a=b

     bc lớn nhất <=> b=c

     cd lớn nhất <=> c=d

     de lớn nhất <=> d=e

=> ab+bc+cd+de đạt GTLN <=> a=b=c=d=e

=> a=b=c=d=e=1/5=0,2

=> ab+bc+cd+de=0,16

Gọi số A là ab, thì số B=a+b. TH1: Nếu B là số có 1 chữ số thì C=B=a+b. =>ab=(a+b)+(a+b)+44 =>ax8=b+44 =>b chia 8 dư 4 =>b=4 =>a=6 Loại vì a+b là số có 1cs. TH2: nếu B là số có 2 cs thì 9<B<20; C là tổng các cs của B nên C=B-9. =>ab=(a+b)+(a+b-9)+44 =>ax8=b+35 =>b chia 8 dư 5 =>b=5 =>a=5 Đáp số 55

3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương. 
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết 
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương 

Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0 
mà abc > 0 => bc > 0 
Nếu b < 0, c < 0: 
=> b + c < 0 
Từ gt: a + b + c < 0 
=> b + c > - a 
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0) 
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac 
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2 
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2) 
ta có: 
b^2 + c^2 >= 0 
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0 
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0 
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý) 
trái gt: ab + bc + ca > 0 

Vậy b > 0 và c >0 
=> cả 3 số a, b, c > 0

1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)

                   \(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)

                    \(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)

Mà abc=1

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)     

sai rồi. sửa a+b=a+1, b+c=b+1, a+c=c+1 nha, thông cảm, nhìn sai đề