Hãy xác định dấu của số a , biết :
a) 6a > 3a
b) a \(\le\frac{a}{2}\)
Cho tam giác nhọn ABC có BC = a ; CA = b; AB = c . CMR :
\(sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)
xác định dạng của ABC khi dấu " = " xảy ra
- Dựng phân giác AD của góc A . Sau đó dựng BB' và CC' vuông góc với AD
- Đặt BB' = x , CC' = y . Ta có :
+) \(\Delta ABB'\)cân tại A \(sin\frac{A}{2}=\frac{x}{2c}\)
+) \(\Delta ACC'\)cân tại A \(sin\frac{A}{2}=\frac{y}{2b}\)
\(\Rightarrow sin^2\frac{A}{2}=\frac{xy}{4bc}\)
Để cm(1) , ta cần cm : \(xy\le a^2\)
+) Trong tam giác BHD vuông tại H ta có : \(BH\le CD\)hay \(\frac{x}{2}\le BD\)
+) Trong tam giác CKD vuông tại K ta có : \(CK\le CH\)hay \(\frac{y}{2}\le CD\)
\(\Rightarrow a=BD+CD\ge\frac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\)
\(\Rightarrow a^2\ge xy\left(đpcm\right)\)
Kẻ phân giác AD của tam giác ABC (D nằm trên đoạn BC)
Từ B,C kẻ các đường vuông góc với đường thẳng AD tại E,F
Khi đó ta có: \(\sin\widehat{BAE}=\frac{BE}{AB}=\frac{BE}{c}\) ; \(\sin\widehat{FAC}=\frac{CF}{AC}=\frac{CF}{b}\)
Mà \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}=\sin\widehat{BAE}=\sin\widehat{FAC}=\frac{BE}{c}=\frac{CF}{b}=\frac{BE+CF}{b+c}\)
Ta thấy \(\hept{\begin{cases}BE\le BD\\CF\le CD\end{cases}}\Rightarrow BE+CF\le BD+CD=BC\)
Lại có theo bất đẳng thức Cauchy: \(b+c\ge2\sqrt{bc}\)
\(\Rightarrow\sin\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{BE+CF}{b+c}\le\frac{BC}{2\sqrt{bc}}=\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)
Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC cân tại A
Cho a , b là 2 số nguyên . Biết a.b < 0 và a<b , hãy xác định dấu của a và b
Vì a,b < 0 suy ra a,b là số nguyên âm = số âm nhân số dương.
Mà a<b suy ra là số nguyên âm và b là số nguyên dương.
Vậy a là số nguyên âm, b là số nguyên dương và a,b khác dấu ( a,b trái dấu )
@ hc tốt !!!!
K bt trình bày ntn nx ~~~ Gợi ý thôi nhé
Ta có a . b < 0
\(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}a< 0\\b>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}a>0\\b< 0\end{cases}}\)
Mà a < b
=> \(\hept{\begin{cases}a>0\\b< 0\end{cases}}\)
Vậy a > 0 và b < 0
@@ Học tốt @@
vì a.b < 0 suy ra a.b là số nguyên âm = số âm nhân số dương
mà a < b suy ra là số nguyên âm mà b là số nguyên dương
vậy a là số nguyên âm, b là số nguyên dương và a,b khác dấu {a,b trí dấu}
Trong hai số a và b có một số âm, một số dương, biết rằng \(\frac{-5}{6}a^2b^3\) và \(\frac{2}{15}a^3b^2\)là hai số cùng dấu. Xác định dấu của a và b
Trong hai số a và b có một số âm, một số dương. Biết rằng\(-\frac{5}{6}a^2b^3\)và \(\frac{2}{15}a^3b^5\)là hai số cùng dấu. Xác định dấu của a và b
Th1: 2 số cùng dương
=> \(-\frac{5}{6}a^2b^3\)dương mà a^2 dương và -5/6 âm => b^3 âm => b âm => a dương
=> \(\frac{2}{15}a^3b^5\)âm vì a^3 dương, b^5 âm và 2/15 dương
Th2 2 số cùng âm
=> \(-\frac{5}{6}a^2b^3\) => b dương và a âm => Vô lí ở số tiếp theo
cho 2 số nguyên a,b> Hãy xác định dấu của a,b và so sánh a, b biết
c) a.b > 0 và a+ b >0
Vì \(a.b>0\)\(\Rightarrow\)a và b cùng dấu âm hoặc dương
TH1: a, b cùng dấu âm \(\Rightarrow a+b< 0\)trái với đề bài là \(a+b>0\) \(\Rightarrow\)Loại
TH2: a, b cùng dấu dương \(\Rightarrow a+b>0\)thoả mãn đề bài \(a+b>0\)
Vậy a và b có cùng dấu dương
Trong 3 số nguyên a, b, c có 2 số âm và 1 số dương. Hãy xác định dấu của 3 số đó biết a.b=c^2
+) Xét trường hợp a là số dương ta có :
\(a.b=c^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(a=\frac{c^2}{b}\)
Vì \(c^2\ge0\) với mọi c mà \(b\) là số âm nên \(\frac{c^2}{b}\) là số âm ( loại vì a là số dương )
+) Xét trường hợp b là số dương ta có :
\(a.b=c^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(b=\frac{c^2}{a}\)
Vì \(c^2\ge0\) với mọi c mà \(a\) là số âm nên \(\frac{c^2}{b}\) là số âm ( loại vì b là số dương )
+) Xét trường hợp c là số dương ta có :
\(a.b=c^2\)
Vì \(c^2\ge0\) với mọi c mà a và b là hai số âm nên tích \(a.b\) sẽ là số dương ( nhận vì c cũng là số dương )
Vậy hai số a và b là hai số âm và c là số dương
cho a và b là hai số nguyên. Biết a . b< 0 và a <b, hãy xác định dấu của a và b
Vì a.b<0 nên a hoặc b phải có dấu -
vì a<b nên a có dấu -, b có dấu + thì a<b được
Ta có a.b < 0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a;b\\a;-b\end{cases}}\)
Mà a < b nên
\(\Rightarrow-a;b\)
Vậy a mang dấu trừ,b mang dấu cộng
Ta có : a.b <0 và a<b
=> a.b là số nguyên âm
và a<b => a là số nguyên âm và b là số nguyên dương
cho hai số a và b có một số dương và một số âm . Biết rằng \(-\frac{5}{8}a^2b^3\) và \(\frac{4}{15}a^3b\)
là hai số cùng dấu . Xác định dấu của a và b
Trong hai số a và b có một số âm, một số dương. Biết rằng \(\frac{-5}{6}\) và \(^{a^3b^5}\) là hai số cùng dấu. Xác định dấu của a và b.