Ta sử dụng ẩn phụ:

\(\hept{\begin{cases}a=x+y-z\\b=y+z-x\\c=x+z-y\end{cases}}\)=> x+y+z=a+b+c

Khi đó :

A= (x+y+z)^3-(x+y-z)^3-(-x+y+z)^3-(x-y+z)^3=(a+b+c)^3+a^3+b^3+c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)=3*2y*2z*2x=24xyz

\(z\left(y-x\right)+y\left(z-x\right)+x\left(y-z\right)\)

\(=zy-xz+yz-xy+xy-xz\)

\(=-2xz+2yz\)

Ta có: x+y+z=0

⇔(x+y+z)2=0⇔(x+y+z)2=0

⇔x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=0⇔x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=0(1)

Ta có: K=x2+y2+z2(x−y)2+(y−z)2+(z−x)2K=x2+y2+z2(x−y)2+(y−z)2+(z−x)2

=x2+y2+z2x2−2xy+y2+y2−2yz+z2+z2−2xz+x2=x2+y2+z2x2−2xy+y2+y2−2yz+z2+z2−2xz+x2

=x2+y2+z23x2+3y2+3z2−x2−y2−z2−2xy−2yz−2xz=x2+y2+z23x2+3y2+3z2−x2−y2−z2−2xy−2yz−2xz

=x2+y2+z23(x2+y2+z2)−(x2+y2+z2+2xy+2yz−2xz)=x2+y2+z23(x2+y2+z2)−(x2+y2+z2+2xy+2yz−2xz)

=x2+y2+z23(x2+y2+z2)=13=x2+y2+z23(x2+y2+z2)=13

Vậy: K=13K=13

=3x-3y+y-2x+z-x-2y+z

=(3x-2x-x)-(3y-y+2y)+(z+z)

=0-4y+2z

=2z-4y

giải hết ra lun và đáp số bằng mấy

rút gọn =2*z-4*y

phân tích nhân tử=2*(z-2*y)

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.