ta có

p^4-q^4=(p^4-1)+(q^4-1)

xét hiệu:p^4-1=(p^2)^2-1^4

                    =(p^2-1)(p^2+1)=(p+1)(p-1)(p^2+1)              (*)

Ta thấy p+1 và p-1 là hai số chãn liên tiếp=>(p+1)(p-1)chia hết cho 8.Đặt (p+1)(p-1)=8n

Mặt khác p^2+1 là số chẵn.Dặt p^2+1=2k

thay vào (*) ta có p^4-1=2k8n=16knchia hết cho 16            (1)

mặt khác vì p là số nguyên tố lớn hơn 5=>p^4 chia cho 3 dư 1=>p^4-1 chia hết cho 3          (2)

mặt khascvif p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên khi p chia cho 5 sẽ nhận được các số dư là 1,2,3,4

Với p=5m+1=>p-1 chia hết cho 5

Với p=5m+2=>p^4 chia cho 5 dư 1=>p^4-1 chia hết cho 5

Với p=5m+3=>p^4 chia cho 5 dư 1=>p^4-1 chia hết cho 5

Với p=5m+4=>p^4chia cho 5 dư 1=>p^4-1 chia hết cho 5

Tóm lại qua mỗi trường hợp thì p^4-1 đều chia hết cho 5              (3)

Từ (1),(2)và(3)=>p^4-1 chia hết cho 16.3.5=240

chứng minh tương tự với q^4-1=>q^4-1 chia hết cho 240

=>p^4-q^4 chia hết cho 240

Mình chẳng gì ngoài T/H2:p^4-q^4=(p^4+1)-(q^4+1)

Còn cách chứng minh như trên

Mình chưa chắc đâu,lỡ sai đừng trách mình!

                                                                                                                               Buồn!hu...hu..!

MGUOI NAO GIAI MA CHA HIEU GI CA HU DO NGU

Bạn xem bài này nhé!

http://olm.vn/hoi-dap/question/60049.html

Rút được ra là:

p⁴-1 chia hết cho 240 với mọi số nguyên tố p>5

Ta có: p4-q4-(p4-1)-(q4-1); 240 - 8.2.3.5. Ta cần chứng minh p4-1 chia hết cho 240

- Do p là số nto lớn hơn 5=> p là số lẻ

+ Mặt khác: p4-1-(p-1)(p+1)(p2+1)

=> (p-1) và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8

+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ => p2+1 chia hết cho 2

p > 5 nên p có dạng

+ p-3k+1 => p-1-3k+1-1-3k chia hết cho 3 =>p4 - 1 chia hết cho 3

..............................

Tương tự ta cũng có q4 - 1 chia hết cho 240 .

Vậy (p4-1)-(q4-1) = p4 - q4 cho 240

câu hỏi tương tự 

Câu hỏi của Bùi Quang Vinh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath fedg

1.p4−q4=p4−q4−1+1=(p4−1)−(q4−1)1.p4−q4=p4−q4−1+1=(p4−1)−(q4−1)
lại có 240=8.2.3.5240=8.2.3.5
ta cần chứng minh (p4−1) ⋮ 240(p4−1) ⋮ 240 và (q4−1) ⋮ 240(q4−1) ⋮ 240
C/m: (p4−1) ⋮ 240(p4−1) ⋮ 240:
(p4−1)=(p−1)(p+1)(p2+1)(p4−1)=(p−1)(p+1)(p2+1)
vì pp là số nguyến tố lớn hơn 55 nên pp là số lẻ
⟹(p−1)(p+1)⟹(p−1)(p+1) là tích của 22 số lẻ liên tiếp nên chia hết cho 88 (1)(1)
Do p>5p>5 nên:
p=3k+1→p−1=3k→p−1 ⋮ 3p=3k+1→p−1=3k→p−1 ⋮ 3
hoặc p=3k+2→p+1=3(k+1)→p+1 ⋮ 3p=3k+2→p+1=3(k+1)→p+1 ⋮ 3 (2)(2)
mặt khác vì pp là số lẻ nên p2p2 là số lẻ →p2+1→p2+1 là số chẵn nên p2+1 ⋮ 2p2+1 ⋮ 2 (3)(3)
giờ cần chứng minh p4−1 ⋮ 5p4−1 ⋮ 5:
pp có thể có dạng:
p=5k+1→p−1 ⋮ 5p=5k+1→p−1 ⋮ 5
p=5k+2→p2+1=25k2+20k+5→p2+1 ⋮ 5p=5k+2→p2+1=25k2+20k+5→p2+1 ⋮ 5
p=5k+3→p2+1=25k2+30k+10→p2+1 ⋮ 5p=5k+3→p2+1=25k2+30k+10→p2+1 ⋮ 5
p=5k+4→p+1=5k+5→p+1 ⋮ 5p=5k+4→p+1=5k+5→p+1 ⋮ 5
p=5kp=5k mà pp là số nguyến tố nên k=1→p=5k=1→p=5 (ko thỏa mãn ĐK)
⟹p4−1 ⋮ 5⟹p4−1 ⋮ 5 (4)(4)
từ (1),(2),(3),(4)(1),(2),(3),(4), suy ra p4−1p4−1 chia hết cho 2.3.5.82.3.5.8 hay p4−1 ⋮ 240p4−1 ⋮ 240
chứng minh tương tự, ta có: q4−1 ⋮ 240q4−1 ⋮ 240
Kết luận.......................

Ta có: p⁴-q⁴-(p⁴-1)-(q⁴-1); 240 - 8.2.3.5. Ta cần chứng minh p⁴-1 chia hết cho 240

- Do p>5 nên p là số lẻ

+ Mặt khác: p⁴-1-(p-1)(p+1)(p²+1)

=> (p-1) và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8

+ Do p là số lẻ nên p² là số lẻ => p²+1 chia hết cho 2

p > 5 nên p có dạng

+ p-3k+1 => p-1-3k+1-1-3k chia hết cho 3  =>p⁴ - 1 chia hết cho 3

..............................

Tương tự ta cũng có q⁴ - 1 chia hết cho 240 . 

Vậy (p⁴-1)-(q⁴-1) = p⁴ - q⁴ cho 240

mik làm rùi nhưng chưa chắc chắn lắm 

p là số nguyên tố >5=>p lẻ ,p kochia hết cho 3=>p^4 chia 3 dư 1=>p-1 chia hết cho 3

p là nt   5=>p lẻ p^4-1 chia hết cho 16

p là NT 5=>p có số tận cùng là 1,3,7,9=>p^4 coa chữ số tận cùng là 1=>p^4 chia hết cho 10

p chia hết cho 3 ;10;16=> chia hết cho 240