3:

a: Thay x=2 và y=-2 vào (P), ta được:

4a=-2

=>a=-0,5

b: 

\(sin^2A+sin^2B+sin^2C=2\)

\(\Leftrightarrow sin^2A+\dfrac{1-cos2B}{2}+\dfrac{1-cos2C}{2}=2\)

\(\Leftrightarrow sin^2A-\dfrac{1}{2}\left(cos2B+cos2C\right)=1\)

\(\Leftrightarrow1-cos^2A-cos\left(B+C\right)cos\left(B-C\right)=1\)

\(\Leftrightarrow cos^2A+cos\left(B+C\right)cos\left(B-C\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2A-cosA.cos\left(B-C\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosA\left[cosA-cos\left(B-C\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow cosA.sin\left(\dfrac{A+B-C}{2}\right)sin\left(\dfrac{A+C-B}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosA.sin\left(90^0-C\right)sin\left(90^0-B\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosA.cosB.cosC=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A=90^0\\B=90^0\\C=90^0\end{matrix}\right.\) hay tam giác ABC vuông

đây là toán lớp 12 à ./ sao dễ thế bây h tui mới biết kiến thức của mình lớp 12 cớ đấy ( nói zui thui)

câu 2

từ A hạ đường trung tuyến \(AM\perp BC\)( tam giác ABC zuông cân tại A)

từ B hạ\(BM\perp BC\)( tam giác B'BC cân tại B (gt)

=> M là hình chiếu của B' ( ABC)

=> B'M là đường cao

xét tam giác zuông MB'A zuông tại  M

=>\(B'M^2+MA^2=AB'^2\Rightarrow B'M=\sqrt{AB'^2-MA^2}\)

ta lại có 

\(\frac{1}{MA^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=>\frac{1}{MA^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}=>MA=\frac{a}{\sqrt{2}}\)

=> \(B'M=\sqrt{\left(2a\right)^2-\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2}=\frac{a\sqrt{14}}{2}\)

câu 1: cho tứ diện lồi ABCD biết   ∠ABC= ∠ADC=90 độ,  ∠BAD=150 độ và BD=2a. tính AC

tam giác ABD nội tiếp đường kính AC 

áp dụng định lý sin trong tam giác ABD là đc nha

\(b,=1^2-\left(x-y\right)^2=\left(1+x-y\right)\left(1-x+y\right)\)

\(c,=\left(x^2+1\right)^2-\left(2x\right)^2=\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2-2x+1\right)=\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)^2\)

\(a,=\left(2a\right)^3-\left(3b\right)^3-2a\left[\left(2a\right)^2-\left(3b\right)^2\right]\)

\(=\left(2a\right)^3-\left(3b\right)^3-\left(2a\right)^3+18ab^2\)

\(=18ab^2-27b^3=9b^2\left(2a-3b\right)\)

1+2

3

2a^2 +2b^2 -5ab = 0

2a^2 -4ab -ab +2b^2 = 0

2a(a-2b) -b(a-2b) = 0

(2a-b)(a-2b) = 0

Suy ra: 2a=b hoặc a=2b

Mà a>b>0 nên a=2b

Ta có: P = a+b/a-b = 2b+b/ 2b-b = 3b/b=3

Vậy P = 3

Chúc bạn học tốt.

Ta có: \(2a^2+2b^2=5ab\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2-4ab-ab+2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow2a\left(a-2b\right)-b\left(a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-2b=0\\2a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2b\\2a=b\end{cases}}}\)

Mà a > b > 0 nên a = 2b

Thế vào, ta được: \(P=\frac{a+b}{a-b}=\frac{2b+b}{2b-b}=\frac{3b}{b}=3\)

Vậy P = 3

Ta có: 2a² + 2b² = 5ab (a>b>0)

=> 2a² + 2b² - 5ab = 0

=> 2a² - 4ab - ab + 2b² = 0

=> 2a(a - 2b) - b(a - 2b) = 0

=> (2a - b)(a - 2b) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}2a=b\\a=2b\end{cases}}\) mà a>b>0 => a = 2b

Ta lại có: \(P=\frac{a+b}{a-b}=\frac{2b+b}{2b-b}=\frac{3b}{b}=3\)(đpcm)