Bài 6:

a) Ta có: \(A=-x^2+6x-11\)

\(=-\left(x^2-6x+11\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3

b) Ta có: \(B=-x^2-8x+5\)

\(=-\left(x^2+8x-5\right)\)

\(=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-4

c) Ta có: \(C=-x^2+4x+1\)

\(=-\left(x^2-4x-1\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

Bài 7:

a) Ta có: \(x^2-6x+11\)

\(=x^2-6x+9+2\)

\(=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3

Bài 7 . Tìm số tự nhiên n sao cho \(C=\frac{3n+1}{n-1}\)có giá trị nguyên

\(C=\frac{3n+1}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+4}{n-1}=3+\frac{4}{n-1}\)

Để C nguyên => \(\frac{4}{n-1}\)nguyên

=> \(4⋮n-1\)

=> \(n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Vì n thuộc N => n = { 2 ; 0 ; 3 ; 5 } 

6/ Bg

Để giá trị A nhỏ nhất thì \(\frac{\left|x\right|+2002}{2003}\)nhỏ nhất

=> |x| nhỏ nhất

Mà |x| > 0

=> x = 0 thì A có giá trị nhỏ nhất

=> A = \(\frac{\left|0\right|+2002}{2003}=\frac{2002}{2003}\)

Để B có giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{-10}{\left|x\right|+10}\)nhỏ nhất

=> |x| nhỏ nhất để phân số trên có giá trị nhỏ nhất

=> |x| = 0 --> x = 0

=> B = \(\frac{-10}{\left|0\right|+10}=-1\)

a: \(A=\left|x-\dfrac{3}{4}\right|+1\ge1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3/4

b: \(B=-\left|4x-3\right|+7\le7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3/4