a: Xét ΔEDC vuông tại D và ΔEHC vuông tại H có

EC chung

góc DEC=góc HEC

=>ΔEDC=ΔEHC

b: Xét ΔCDK vuông tại D và ΔCHF vuông tại H có

CD=CH

góc DCK=góc HCF

=>ΔCDK=ΔCHF

=>CK=CF

=>ΔCKF cân tại C

a) Xét tam giác DEH và tam giác DFH ta có:

        DE = DF ( tam giác DEF cân tại D )

        DEH = DFH ( tam giác DEF cân tại D )

        EH = EF ( H là trung điểm của EF )

=> tam giác DEH = tam giác DFH ( c.g.c) (dpcm)

=> DHE=DHF(hai góc tương ứng)

Mà DHE+DHF=180 độ  =>DHE=DHF=180 độ / 2 = 90 độ ( góc vuông ) hay DH vuông góc với EF ( dpcm )

 b) Xét tam giác MEH và tam giac NFH ta có:

          EH=FH(theo a)

          MEH=NFH(theo a)

  => tam giác MEH = tam giác NFH ( ch-gn)

  => HM=HN ( 2 cạnh tương ứng ) hay tam giác HMN cân tại H ( dpcm )

c) Ta có : +) DM+ME=DE =>DM=DE-ME

                +) DN+NF=DF => DN=DF-NF

Mà DE=DF(theo a)   ;     ME=NF( theo b tam giác MEH=tam giác NFH)

=>DM=DN => tam giác DMN cân tại D 

Xét tam giac cân DMN ta có:

     DMN=DNM=180-MDN/2      (*)

Xét tam giác cân DEF ta có:

     DEF=DFE =180-MDN/2       (*)

Từ (*) và (*) Suy ra góc DMN = góc DEF

Mà DMN và DEF ở vị trí đồng vị

=> MN//EF (dpcm)

d) Xét tam giác DEK và tam giác DFK ta có:

        DK là cạnh chung

        DE=DF(theo a)

    => tam giác DEK= tam giác DFK(ch-cgv)

   =>DKE=DKF(2 góc tương ứng)

   =>DK là tia phân giác của góc EDF       (1)

Theo a tam giac DEH= tam giac DFH(c.g.c)

   =>EDH=FDH(2 góc tương ứng)

   =>DH là tia phân giác của góc EDF        (2)

Từ (1) và (2) Suy ra D,H,K thẳng hàng (dpcm)

a: Xét ΔEHD và ΔEHF có

EH chung

\(\widehat{HED}=\widehat{HEF}\)

ED=EF

Do đó: ΔEHD=ΔEHF

c: Ta có; ΔEHD=ΔEHF

=>HF=HD

mà H nằm giữa D và F

nên H là trung điểm của DF

=>\(HD=\dfrac{DF}{2}=3\left(cm\right)\)

ΔEHD vuông tại H

=>\(EH^2+HD^2=ED^2\)

=>\(EH^2=5^2-3^2=16\)

=>\(EH=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

a: Xet ΔDEN và ΔFEN có

ED=EF
góc DEN=góc FEN

EN chung

=>ΔDEN=ΔFEN

=>ND=NF

=>ΔNDF cân tại N

b: ΔDEN=ΔNFE

=>góc NFE=90 độ

=>NF vuông góc EF

c: Xét ΔDEP có

DF là trung tuyến

DF=EP/2

=>ΔDEP vuông tại D

Bạn ghi lại đề đi bạn

a, Xét Δ DEF vuông tại D, có :

\(EF^2=ED^2+DF^2\) (định lí Py - ta - go)

=> \(EF=13\left(cm\right)\)

b, Xét Δ EDH và Δ ENH, có :

\(\widehat{EDH}=\widehat{ENH}=90^o\)

EH là cạnh chung

\(\widehat{DEH}=\widehat{NEH}\) (EH là tia phân giác \(\widehat{EDN}\))

=> Δ EDH = Δ ENH (g.c.g)

a)Áp dụng định lí Pitago

DE² + DF² = EF²

hay 5² + 12² = EF²

25 + 144 = \(\sqrt{169}\)

EF = 13cm

b) Xét △ EDH và △ ENH có

EH là cạnh chung

\(\widehat{FDH}=\widehat{FNH}\)

\(\widehat{DEH}=\widehat{NEH}\)

Vậy  △ EDH = △ ENH  (c-g-c)

a: EF=13cm

b: Xét ΔEDH vuông tại D và ΔENH vuông tại N có

EH chung

\(\widehat{DEH}=\widehat{NEH}\)

Do đó: ΔEDH=ΔENH