Ta có: \(\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{\left(6n-3\right)+8}{2n-1}=\frac{6n-3}{2n-1}+\frac{8}{2n-1}=2+\frac{8}{2n-1}\)

Để A có giá trị nguyên thì 8/2n-1 cũng phải là số nguyên

\(\Rightarrow2n-1\in\text{Ư}\left(8\right)\)

\(\Rightarrow\) \(2n-1\in\) {-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}

Mà 2n - 1 lẻ nên 2n - 1 \(\in\) {-1;1}

\(\Rightarrow\) n \(\in\) {0;1}

Bạn có thể giải thích chặt chẽ hơn dc không!

\(a,3n-1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

c, \(\dfrac{2\left(n-3\right)+9}{n-3}=2+\dfrac{9}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Có đúng không

a, Để \(\dfrac{n+1}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên thì n + 1 ⋮ n - 2

=> (n - 2) + 3 ⋮ n - 2

 Vì (n - 2) ⋮ n - 2 nên 3 ⋮ n - 2

=> n - 2 ∈ Ư(3) ∈ {-3;-1;1;3}

 => n ∈ {-1;1;3;5}

b, Để \(\dfrac{4n+5}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên thì 4n + 5 ⋮ 2n - 1

=> (4n - 2) + 7 ⋮ 2n - 1

=> 2(2n - 1) + 7 ⋮ 2n - 1

 Vì 2(2n - 1) ⋮ 2n -1 nên 7 ⋮ 2n - 1

=> 2n - 1 ∈ Ư(7) ∈ {-7;-1;1;7}

=> n ∈ {-3;0;1;4}

\(A=\frac{3n-9}{n-4}=\frac{3n-12+3}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+3}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{3}{n-4}=3+\frac{3}{n-4}\)

Để p/s A có giá trị nguyên thì 3 chia hết cho n+4

=>n+4 E Ư(3)={-3;-1;1;3}

=>n E {-7;-5;-3;-1}

Vậy........

\(B=\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{6n-3+8}{2n-1}=\frac{3.\left(2n-1\right)+8}{2n-1}=\frac{3.\left(2n-1\right)}{2n-1}+\frac{8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)

Để B là số nguyên thì 8 chia hết cho 2n-1

Tới đây tương tự câu trên nhé

Để A nguyên thì 3n - 9 chia hết n - 4

<=>  (3n - 12) + 3 chia hết n - 4

=>    3.(n - 4) + 3 chia hết n - 4

=>       3 chia hết n - 4

=>        n - 4 thuộc Ư(3)

=>       Ư(3) = {-1;1;-3;3}
Ta có: 

câu đầu là 3 chia hết cho n-4=>n-4 E Ư(3) nhé

a, Ta có: \(\frac{3n+9}{n-4}\in Z\Leftrightarrow\frac{3n-12+21}{n-4}\in Z\Leftrightarrow\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{21}{n-4}\in Z\Leftrightarrow3+\frac{21}{n-4}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{21}{n-4}\in Z\Leftrightarrow n-4\inƯ21\Leftrightarrow n-4\in\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21;\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-17;-3;1;3;4;7;11;25\right\}\)

b, Ta có: \(\frac{6n+5}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{6n-3+8}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{3\left(2n-1\right)}{2n-1}+\frac{8}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow3+\frac{8}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{8}{2n-1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow2n-1\inƯ8\Leftrightarrow2n-1\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{1;0\right\}\)  Vì \(n\in Z\)

Đặt tính ra ta có: \(\left(3n+9\right):\left(n-4\right)=3\) dư 21

\(\Rightarrow A=Q+\frac{R}{B}=3+\frac{21}{n-4}\)

\(\Rightarrow n-4\in U\left(21\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy......

b) Ta tính được: \(\left(6n+5\right):\left(2n-1\right)=3\) dư 8

\(\Rightarrow A=Q+\frac{R}{B}=3+\frac{8}{2n-1}\)

\(\Rightarrow2n-1\in U\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)

vậy để B nguyên thì n\(\in\) {-17;-3;1;3;5;7;11;25}

A=\(\frac{3n+9}{n-4}\)=\(\frac{3\left(n-4\right)+12+9}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+21}{n-4}\)
Vì n-4 : hết cho n-4 => 3(n-4) chia hết cho n-4=> để A nguyên => 21 chia hết cho n-4
n-4 thuộc Ư(21)=> n-4 thuộc {-21;-7;-3;-1;1;3;7;21} =>n thuộc {-17;-3;1;3;5;7;25} 

tsfđgggggggggg

tìm các số nguyên n để phân số sau có giá trị là một số nguyên và tính giá trị đó.

A= 3n+9/n-4

B= 6n+5/2n-1

a) \(A=\frac{6n+7}{2n+3}=\frac{6n+9}{2n+3}-\frac{2}{2n+3}\) nguyên

<=> 2n + 3 thuộc Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

<=> 2n thuộc {-5; -4; -2; -1}

Vì n nguyên nên n thuộc {-2; -1}

b) A có GTNN <=> \(\frac{2}{2n+3}\) có GTLN

<=> 2n + 3 là số nguyên dương nhỏ nhất 

<=>  2n + 3 = 1 

<=> 2n = -2

<=> n = -1

a)\(A=\frac{6n+7}{2n+3}=\frac{2n+2n+2n+3+4}{2n+3}=\frac{4}{2n+3}\)

\(\Rightarrow2n+3\in\text{Ư}\left(4\right)=\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)

Nếu 2n+3 = 1 => n = -2 (nhận)

Nếu 2n+3 = 2 => n =-0,5 (loại)

Nếu 2n + 3 = 4 => n = 3,5 (loại)

Nếu 2n + 3 = -1 => n = 1 (nhận)

Nếu 2n + 3 = -2 => n = -2,5 (loại)

Nếu 2n + 3 = -4 => n =-3,5 (loại)

Vậy n \(\in\) {-2;1}

b) A GTNN => \(\frac{2}{2n+3}\) có GTLN

=> 2n + 3 là số nguyên dương nhỏ nhất

=> 2n + 3 = 1 

=> 2n = -2

=> n = -1