Giả sử f(x) tồn tại giá trị nghiệm n bất kì nào đó ( n\(\in\) R )

Khi đó  f(x) = x⁸+ x² - x⁵ +1= 0 (1)

Xét các trường hợp của x⁵, ta có: 

TH1: x⁵ là số âm \(\Rightarrow\) x⁸+ x² - x⁵ +1 = x⁸+ x^{2 -} (- x⁵) +1 =  x⁸+ x² +x⁵+ 1 luôn lớn hơn  0 ( trái với 1)

TH2 : x⁵ là số dương \(\Rightarrow\) x⁸+ x² - x⁵ +1=x⁸+ x² - x⁵ +1 mà x⁸+x²+1 luôn lớn hơn x⁵ nên x⁸+ x² - x⁵ +1 luôn lớn hơn 0 ( trái với 1)

\(\Rightarrow\) không tồn tại giá trị n nào của x để x⁸+ x² - x⁵ +1= 0 , như vậy điều giả sử là sai. Vậy đa thức

  x⁸+ x² -x⁵ +1 vô nghiệm

\(x^8-x^5+x^2+1=\left(x^4\right)^2-2.\frac{1}{2}.x^4.x+\left(\frac{1}{2}x\right)^2+\frac{3}{4}x^2+1=\left(x^4-\frac{1}{2}x\right)^2+\frac{3}{4}x^2+1>0\)

\(\Rightarrow\)vô nghiệm

Ta có: 

x²-10x+26 = (x²-10x+25)+1=(x-5)²+1\(\ge\)1 với mọi x

=> Đa thức x²-10x+26 vô nghiệm với mọi x

Ta có: x² -10x + 26 = x² -5x -5x +25 +1 = x(x-5)-5(x-5) +1 = (x-5)² +1

Mà \(\left(x-5\right)^2\ge0\)nên \(\left(x-5\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)^2+1\ne0\)

Vậy đa thức trên không có nghiệm

Xét M(x) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2\ge0\\\left|2-x\right|\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left|2-x\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\) Đa thức M(x) vô nghiệm

*Làm tiếp nhé*

Ta có \(\left(x-3\right)^2+\left|2-x\right|\)

= \(\left(x^2-9\right)+\left|2-x\right|\)

Xét M(x) thấy:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\Rightarrow x^2-9\ge-9\left(x\ne0\right)\\\left|2-x\right|\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow(x^2-9)+\left|2-x\right|\ge-9\)

Vậy M(x) khác 0, vô nghiệm

Ta có: \(2x^2+2x+1=0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{2}x\right)^2+2.\sqrt{2}x.\frac{1}{\sqrt{2}}+\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}=0\) [ theo công thức (a+b)\(^2\)=a\(^2\)+2ab+b\(^2\)]

\(\Rightarrow\left(\sqrt{2}x+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}=0\)(vô lý)

\(\Rightarrow2x^2+2x+1\)vô nghiệm (đpcm).

x²+4x+4+1=(x+1)²+1

(x+1)² +1 =0

(x+1)²=-1 ( vô lý)

==> da thuc k co nghiem

Ta có: \(\left(y-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left|2-y\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left(y-3\right)^2+\left|2-y\right|\ge0\)

Xét trường hợp (y-3)²+|2-y|=0 

\(\left(y-3\right)^2+\left|2-y\right|=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y-3\right)^2=0\\2-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\y=2\end{cases}}\)(vô lý)

Vậy \(\Rightarrow\left(y-3\right)^2+\left|2-y\right|>0\forall x\)

hay \(M\left(x\right)>0\)

Vậy M(x) vô nghiệm

Ta có : (y-3)²  là dương (số mũ chẵn)

         | 2-y|  cũng là dương vì là giá trị tuyệt đối

=> Với mọi y thì :  (y-3)² + | 2-y| lớn hơn hoặc bằng 0

=> M(y)= (y-3)² + | 2-y|  vô nghiệm

Neu =0 vay la co nghiem roi ???

Ta cần tìm x sao cho: \(P\left(x\right)=2\left(x-3\right)^2+5=0\)

Ta có: \(P\left(x\right)=2\left(x-3\right)^2+5\ge5>0\forall x\)

Vậy đa thức vô nghiệm.(đpcm)