a,65+4,bc=a + 0,65 + 4 +0,bc=4,65 + a,bc

a,b + 3,5 + 1,2c= a,b + 3,5 + 1,2 + 0,0c=a,bc + 4,7

Vì a,bc = a,bc ; 4,65<4,7\(\Rightarrow\)4,65 + a,bc<4,7+a,bc\(\Rightarrow\)a,65 + 4,bc<a,b + 3,5 +1,2c

a,65 + 4,bc ... a,b + 3,5 + 1,2c

Ta có vế trái:

a,65 + 4,bc

= (a + 0,65) + (4 + 0,bc)

= a + 0,65 + 4 + 0,bc

= (a + 0,bc) + (0,65 + 4)

= a,bc         + 4,65

Ta có vế phải:

a,b + 3,5 + 1,2c

= a,b + 3,5 + (1,2 + 0,0c)

= a,b + 3,5 + 1,2 + 0,0c

= (a,b + 0,0c) + (3,5 + 1,2)

= a,bc + 4,7

Vì 2 vế đều có thừa số a,bc mà 4,65 < 4,7 nên a,bc + 4,65 < 4,65 + 4,7 hay a,65 + 4,bc < a,b + 3,5 + 1,2c

Vậy dấu cần điền là dấu <.

a,65 + 4,bc = a+0,65+4+0,bc=a,bc+4,65

a,b+3,5+1,2c = a,b+3,5+1,2+0,0c= a,bc+4,7

Vì a,bc+4,65 < a,bc+4,7 nên a,65 +4,bc < a,b + 3,5 + 1,2c

a,65=a+0,65

4,bc=4+0,bc

3,5+1,2=4,7

0,65+4=4,65

4,65<4,7

Rút ra:

a,65+4,bc<a,b+3,5+1,2

A = a+0,65+ 4 + 0,bc =a,bc+4,65

B= a+ 0,b + 3,5+1,2 + 0,0c = a,bc+4,7

=> A< B

\(A=\overline{a,65}+\overline{4,bc}\)

\(=a+0,65+4+0,1b+0,01c\)

\(=a+4,65+0,1b+0,01c\)

\(B=\overline{a,b}+3,5+\overline{1,2c}\)

\(=a+0,1b+3,5+1,2+0,01c\)

\(=a+4,7+0,1b+0,01c\)

Ta có: A=a+4,65+0,16+0,01c

B=a+4,7+0,1b+0,01c

mà 4,65<4,7

nên A<B

\(\overline{a,75}+\overline{4,bc}=a+0,75+4+\overline{0,bc}=\overline{a,bc}+4,75\)

\(\overline{a,b}+4,3+\overline{1,2c}=\overline{a,b}+4,5+1,2+\overline{0,0c}=\overline{a,bc}+5,7\)

Có \(4,75< 5,5\)nên dấu điền vào chỗ trồng là dấu \(< \).