cho hình chóp đều SABC có SA=2a, AB=a. Gọi M là trung điểm BC. Tính theo a thế tích khối chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SB.
Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và S A = a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SN bằng
A. a 4
B. a 17
C. a 17
D. a 3
Chọn B.
Gọi E là trung điểm của MC. Qua A kẻ một đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng NE tại K.
Ta dễ chứng minh được A H ⊥ S K E nên d A ; S K E = A H . Tam giác SAKvuông ở A và có AH là đường cao nên
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AB = BC = a, AD = 2a, SA ⊥ (ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 ∘ . Gọi M là trung điểm AD. Tính theo a thể tích V khối chóp S.MCD và khoảng cách d giữa hai đường thẳng SM và BD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AB = BC = a; AD = 2a; S A ⊥ A B C D . Góc giữa mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD ) bằng 45 o . Gọi M là trung điểm AD. Tính theo a thể tích V khối chóp S.MCD và khoảng cách d giữa hai đường thẳng SM và BD
A. V = a 3 2 6 d = a 22 11
B. V = a 3 6 6 d = a 22 11
C. V = a 3 2 6 d = a 22 22
D. V = a 3 6 6 d = a 22 22
Ta có S C D ∩ A B C D = C D
C D ⊥ S A C D ⊥ A C ⇒ C D ⊥ S A C ⇒ S C ⊥ C D
Vì S C ⊥ C D , S C ⊂ S C D A C ⊥ C D , A C ⊂ A B C D
Nên S C D , A B C D ^ = S C A ^ = 45 o
Dễ thấy ∆ S A C vuông cân tại A
Suy ra SA = AC = a 2
Lại có
S M C D = 1 2 M C . M D = 1 2 a . a = a 2 2
Do đó
V = V S . M C D = 1 3 S M C D S A = 1 3 . a 2 2 . a 2 = a 3 2 6
Ta có
B D ∥ M N M N ⊂ S M N ⇒ B D ∥ S M N
Khi đó d( SM,BD ) = d( SM, (SMN) ) = d( D, (SMN) ) = d( A, ( SMN) )
Kẻ A P ⊥ M N , P ∈ M N A H ⊥ S P , H ∈ S P
Suy ra A H ⊥ S M N ⇒ d A S M N = A H
∆ S A P vuông tại A có
1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A P 2 = 1 S A 2 + 1 A N 2 + 1 A M 2 = 1 2 a 2 + 1 a 2 4 + 1 a 2 = 11 2 a 2
Do đó d = d( SM, BD ) = AH = a 22 11
Đáp án A
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) và ΔABC là Δ đều cạnh 2a. Cạnh bên SB bằng 3a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và BM theo a.
cho hình chóp sabc có sa=sb=sc=2a, tam giác vuông tại a có ab=a/2, bc=a. tính thể tích khối chóp sabc
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên đáy
Do \(SA=SB=SC\Rightarrow HA=HB=HC\Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
Mà ABC vuông tại A \(\Rightarrow H\) là trung điểm BC
\(\Rightarrow BH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\)
\(\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=\dfrac{a\sqrt{15}}{2}\)
\(V=\dfrac{1}{3}SH.\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{15}}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^3\sqrt{5}}{32}\)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB=2a, AD= a√3 , SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm CD. Góc giữa SM và đáy (ABCD) là 60 độ. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SB.
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SMA}\) là góc giữa SM và đáy
\(\Rightarrow\widehat{SMA}=60^0\Rightarrow SA=AM.tan60^0=\sqrt{3a^2+\left(\dfrac{2a}{2}\right)^2}.\sqrt{3}=2a\sqrt{3}\)
Qua B kẻ đường thẳng song song AM cắt AD kéo dài tại E
\(\Rightarrow AM||\left(SBE\right)\Rightarrow d\left(AM;SB\right)=d\left(AM;\left(SBE\right)\right)=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)
Từ A kẻ \(AH\perp BE\) , từ A kẻ \(AK\perp SH\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)
\(\widehat{DAM}=\widehat{AEB}\) (đồng vị) , mà \(\widehat{BAH}=\widehat{AEB}\) (cùng phụ \(\widehat{ABH}\))
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{BAH}\)
\(\Rightarrow AH=AB.cos\widehat{BAH}=AB.cos\widehat{DAM}=\dfrac{AB.AD}{AM}=\dfrac{2a.a\sqrt{3}}{2a}=a\sqrt{3}\)
\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{SA^2}=\dfrac{1}{3a^2}+\dfrac{1}{12a^2}=\dfrac{5}{12a^2}\)
\(\Rightarrow AK=\dfrac{2a\sqrt{15}}{5}\)
Cho hình chóp SABC có A', B' lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi V 1 , V 2 lần lượt là thể tích của khối chóp SA'B'C và SABC. Tính tỉ số V 1 V 2
A. 1 8
B. 1 4
C. 1 2
D. 1 3
cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, BC=a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh AB, biết rằng SH=2a. Tính theo a thể tích khổi chóp và khoảng cách từ điểm B đế (MAC) với M là trung điểm SB
/hoi-dap/question/31869.html
bạn tham khảo coi
Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , S B ⊥ ( A B C ) , A B = a , A C B ^ = 30 o , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 60 ° Tính thể tích V của khối chóp SABC theo a
A. V = 3 a 3 .
B. V = a 3 .
C. V = 2 a 3 .
C. V = 3 a 3 2 .
Đáp án B.
Ta có S B ⊥ ( A B C ) ⇒ B C là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC).
Suy ra S C , ( A B C ) ^ = S C , B C ^ = S C B ^ = 60 0
Do Δ A B C vuông tại A nên
S B = B C . tan S C B ^ = 2 a . tan 60 0 = 2 a 3 .
⇒ B C = A B 2 + A C 2 = a 2 + a 3 2 = 2 a .
Do Δ S B C vuông tại B nên
S B = B C . tan S C B ^ = 2 a . tan 60 0 = 2 a 3 .
Vậy
V S . A B C = 1 3 S B . S Δ A B C = 1 6 S B . A B . A C = 1 6 .2. 3 a . a . a 3 = a 3 (đvtt).