\(43^{43}-17^{17}\)

\(=43^{40}.43^3-17^{16}.17\)

\(=\overline{.....1}.\overline{.....7}-\overline{.....1}.7\)

\(=\overline{.....7}-\overline{.....7}\)

\(=\overline{.....0⋮}10\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Bài 1

a, cm : A = 16⁵ + 2¹⁵ ⋮ 3

    A = 16⁵ + 2¹⁵

   A = (2⁴)⁵ +  2¹⁵

  A  = 2²⁰ + 2¹⁵

 A  =  2¹⁵.(2⁵ + 1)

 A = 2¹⁵. 33 ⋮ 3 (đpcm)

b,cm : B = 8⁸ + 2²⁰ ⋮ 17

    B = (2³)⁸ + 2²⁰ 

    B =  2¹⁶ + 2²⁰

    B = 2¹⁶.(1 + 2⁴)

    B = 2¹⁶. 17 ⋮ 17 (đpcm)

c, cm: C = 1 - 2 + 2² - 2³ + 2⁴ - 2⁵ + 2⁶ -...-2²⁰²¹ + 2²⁰²² : 6 dư 1

C=1+(-2+2²-2³+2⁴- 2⁵+2⁶)+...+(-2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸-2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰-2²⁰²¹+2²⁰²²)

C = 1 + 42 +...+ 2²⁰¹⁶.(-2 + 2² - 2³ + 2⁴ - 2⁵ + 2⁶)

C = 1 + 42+...+ 2²⁰¹⁶.42

C = 1 + 42.(2⁰+...+2²⁰¹⁶)

42 ⋮ 6 ⇒ C = 1 + 42.(2⁰+...+2²⁰¹⁶) : 6 dư 1 đpcm

a, \(\overline{aaa}\) \(⋮\) 37

    \(\overline{aaa}\) = a x 111 = a x 3 x 37 ⋮ 37 (đpcm)

b, (\(\overline{ab}\) + \(\overline{ba}\)) ⋮ 11

  \(\overline{ab}\) + \(\overline{ba}\) = \(\overline{a0}\) + b + \(\overline{b0}\) + a = \(\overline{aa}\) + \(\overline{bb}\) = a x 11 + b x 11 = 11 x (a+b)⋮11

lớp 6 cứt; lớp 7,8 rồi; tao học lớp 6 mà đã biết đâu

Cậu bùi danh nghệ gì đó ơi đây là toán nâng cao chứ ko phải toán lớp 7,8 như cậu nói đâu 

1) \(23^{401}+38^{202}-2^{433}=23^{4.100}.23+38^{4.50}.38^2-2^{4.108}.2^1=\left(..1\right).23+\left(..6\right).1444-\left(..6\right).2=\left(..3\right)+\left(..4\right)-\left(..2\right)=\left(..5\right)\)

làm các con kia tương tự nhé ^^

Đính chính câu A, phải cộng với 2 mới chia hết cho 3 (vì tổng số các chữ số bằng 3), nên theo đề cộng cho 3 không phù hợp, bạn xem lại đề câu a.

Câu A

Ta có \(A=10^{2023}⋮10\)

Nên \(A+3⋮3\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Câu B

\(B=10^{789}\) có tổng các chữ số bằng 1

\(\Rightarrow B+8\) có tổng các chữ số bằng 9

\(\Rightarrow dpcm\)