Đặt A = \(\frac{3x+4}{2x+1}=\frac{2\left(3x+4\right)}{2\left(2x+1\right)}=\frac{6x+8}{2\left(2x+1\right)}=\frac{6x+3+5}{2\left(2x+1\right)}=\frac{3\left(2x+1\right)+5}{2\left(2x+1\right)}=\frac{3}{2}+\frac{5}{2\left(2x+1\right)}\)

*Xét 2x + 1 < 0 => \(\frac{5}{2\left(2x+1\right)}< 0\)=>\(A>\frac{3}{2}\)

*Xét 2x + 1 > 0

Mà 2x + 1 \(\in\)Z (vì x \(\in\)Z) => \(2x+1\ge1\).Ta có: \(\frac{5}{2\left(2x+1\right)}\le\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{2}+\frac{5}{2}=\frac{8}{2}=4\)

\(\Leftrightarrow A=4\Leftrightarrow2x+1=1\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy GTNN của A = 1 tại x = 0 

Sửa câu kết luận: vậy GTNN của A = 4 tại x = 0

Cảm ơn bạn ST nhiều

Đặt \(S=\frac{3x+4}{2x+1}=\frac{2\left(3x+8\right)}{2\left(2x+1\right)}=\frac{6x+8}{2\left(2x+1\right)}=\frac{6x+3+5}{2\left(2x+1\right)}=\frac{3\left(2x+1\right)+5}{2\left(2x+1\right)}=\frac{3}{2}+\frac{5}{2x+1}\)

Xét\(2x+1< 0\Rightarrow\frac{5}{2\left(2x+1\right)}< 0\Rightarrow A>\frac{3}{2}\)

Xét \(2x+1< 0\)

Mà\(2x+1\in Z\)(vì \(x\in Z\))\(\Rightarrow2x+1\ge1\). Ta có:\(\frac{5}{2\left(2x+1\right)}< \frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{2}+\frac{5}{2}=\frac{8}{2}=4\)

\(\Rightarrow A=4\Leftrightarrow2x+1=1\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow0\)

Vậy GTNN của A=4 khi x=0

help

Để C là số nguyên thì x chia hết cho 2x-1

=>2x chia hết cho 2x-1

=>2x-1+1 chia hết cho 2x-1

=>\(2x-1\in\left\{1;-1\right\}\)

mà x lớn nhất

nên 2x-1=1

=>x=1

Lời giải:
$\frac{6n-1}{3n-2}=\frac{2(3n-2)+3}{3n-2}$

$=2+\frac{3}{3n-2}$

Để phân số trên có giá trị nhỏ nhất thì $\frac{3}{3n-2}$ nhỏ nhất

$\Rightarrow 3n-2$ là số âm lớn nhất.

Với $n$ nguyên thì $3n-2$ âm lớn nhất bằng -2$ khi $n=0$

Lấy 2x³ - 5x² + 10x - 4 chia cho 2x - 1 ta được x² - 2x + 4

Phân tích x² - 2x + 4 = x² -2x + 1 + 3 = (x + 1)² + 3 ==> x = -1 đề có GTNN = 3