Tất cả là 50 tam giác. Cách tính: tổng tổ hợp của 3 số trong 10 số trừ đi tổng tổ hợp của 3 trong 10 mà không thể thành tam giác. Cách tính hơi dài dòng nhưng có thể đúng giống như cách đếm đàn bò trong nông trại .

cho mình nha mình lại cho nhớ nha

Tổng 2 cạnh phải lớn hơn cạnh thứ 3! Suy ra:
Cạnh dài 1: không chọn được tam giác nào
Cạnh dài 2: 7 tam giác
Cạnh dài 3: 11 tg mới
Cạnh dài 4: 12 tg mới
Cạnh dài 5: 10 tg mới
Cạnh dài 6: 6 tg mới
Cạnh dài 7: 3 tg mới
Cạnh dài 8: 1 tg mới
Tổng cộng : 50 tam giác!

a) Có, vì 5 < 3 + 4.

b) Không, vì 5 > 2 + 2

c) Không, vì 5 +10 = 15.

a) Có, vì 12 < 5 + 10.

b) Không, vì 1 + 2 = 3

c) Có, vì 9 < 6 + 8.         

Chu vi hình tam giác thứ nhất là:

\(\dfrac{40+14}{2}=\dfrac{54}{2}=27\left(cm\right)\)

ĐỘ dài cạnh của tam giác thứ nhất là:

\(\dfrac{27}{3}=9\left(cm\right)\)

Gọi 3 cạnh tam giác là \(a\) ; \(a+d\) ; \(a+2d\)  (với \(a>d\))

\(p=\dfrac{3a+3d}{2}\) ; \(r^2=\dfrac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{p}=9\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+3d}{2}\right)\left(\dfrac{a+d}{2}\right)\left(\dfrac{a-d}{2}\right)=\dfrac{27}{2}\left(a+d\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+3d\right)\left(a-d\right)=108\)

Do \(\left(a+3d\right)+\left(a-d\right)=2\left(a+d\right)\) chẵn ta chỉ cần xét các cặp ước dương cùng tính chẵn lẻ của 108

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a+3d=54\\a-d=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=15\\d=13\end{matrix}\right.\)

Ba cạnh là: \(\left(15;28;41\right)\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a+3d=18\\a-d=6\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9\\d=3\end{matrix}\right.\)

Ba cạnh là: \(\left(9;12;15\right)\)

Câu 1: 22 div 3+26 mod 3-3=7+8-3=12

Câu 2: 

(a+b>c) and (a+c>b) and (b+c>a) and (a>0) and (b>0) and (c>0)

Dựng tam giác đều DAE trên mp bờ AD không chứa điểm C.

Ta thấy: ^BAD+^DAC=^BAC=60⁰

            ^BAD+^EAB=^DAE=60⁰

=> ^BAD+^DAC=^BAD+^EAB => ^DAC=^EAB

=> Tam giác ADC= Tam giác AEB (c.g.c) 

=> DC=EB (2 cạnh tương ứng).

^ADC=^AEB (2 góc tương ứng)

Xét tam giác BED: ^BED=^AEB-^AED

Thay ^AEB=^ADC=150⁰, ^AED=60⁰ (Do tam giác DAE đều), ta có:

^BED=150⁰-60⁰=90⁰ => ^BED vuông tại E.

Mà tam giác BED được tạo bởi 3 cạnh: EB,DE,BD

hay EB,DE,BD có độ dài thỏa mãn 3 cạnh tam giác vuông

Lại có: EB=DC (cmt), DE=AD (Tam giác DAE đều)

=> CD,AD,BD có độ dài thỏa mãn 3 cạnh trong tam giác vuông (đpcm)