Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên (C) điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại đó vuông góc với đường thẳng IM
Cho hàm số y = 2 x - 1 x - 1 ( C ) Gọi I là gaio điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C). M là điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. Khi đó tung độ điểm M ( y M ≥ 2 ) là
A. 3
B. 2
C.3/2
D. Không xác định.
Cho hàm số y = 2 x - 1 x - 1 C . Gọi I là gaio điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C). M là điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. Khi đó tung độ điểm M y M ≥ 2 là
A. 3
B. 2
C. 3 2
D. Không xác định
Cho hàm số y = 2 x - 1 x - 1 có đồ thị là (C) . Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C) . tồn tại điểm M( a; b) với; a; b nguyên dương thuộc (C) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng MI. Khi đó b-a= ?
A. 0
B. -1
C. 2
D. 1
+Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x= 1 và TCN là y= 2; giao điểm của hai tiệm cận là
I (1; 2) .
Lấy điểm M ( a ; b ) ∈ C ⇒ b = 2 a - 1 a - 1 ( a > 1 ) .
+ Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại M là y = - 1 ( a - 1 ) 2 ( x - a ) + 2 a - 1 a - 1
+ Phương trình đường thẳng MI là y = 1 ( a - 1 ) 2 ( x - 1 ) + 2
+ Tiếp tuyến tại M vuông góc với MI nên ta có
- 1 ( a - 1 ) 2 . 1 ( a - 1 ) 2 = - 1 ⇔
Vì yêu cầu hoành độ và tung độ của M nguyên dương nên điểm cần tìm là M( 2; 3).
Chọn D.
Cho hàm số y = 2 x - 1 x + 1 có đồ thị là ( C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi M x 0 ; y 0 , x 0 > 0 là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn A I 2 + I B 2 = 40 .Khi đó tích x 0 y 0 bằng.
A. 15 4
B. 1 2
C. 1
D. 2
Cho hàm số y = 2 x - 1 x + 1 có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi M x 0 , y 0 , x 0 > 0 là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn A B 2 + I B 2 = 40 . Khi đó tích x 0 y 0 bằng
A. 15 4
B. 1 2
C. 1
D. 2
Giao điểm của hai đường tiệm cận là I ( -1;2 )
y = 2 x - 1 x + 1 ⇒ y ' = 3 x + 1 2 ⇒ PTTT tại M x 0 , y 0 là
( d ) y = 3 x 0 + 1 2 x - x 0 + 2 x 0 - 1 x 0 + 1
Giao của (d) với TCD x = -1 là A - 1 ; 2 x 0 - 4 x 0 - 1 , Giao của (d) với TCD B 2 x 0 + 1 ; 2
A B 2 + I B 2 = 40 ⇔ 2 - 2 x 0 - 4 x 0 - 1 2 + - 2 x 0 - 2 2 = 40
⇔ 36 x 0 + 1 2 + 4 x 0 + 1 2 = 40
x 0 + 1 4 - 10 x 0 + 1 2 + 9 = 0 ⇔ x 0 + 1 2 = 1 x 0 + 1 2 = 9 ⇒ x 0 = 2 x 0 > 0 ⇒ y 0 = - 1 ⇒ x 0 y 0 = 2
Đáp án cần chọn là D
Cho hàm số y=(2x-1)(x-1) .Gọi I là giao điểm 2 đườcng tiệm cận .Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến của Đồ thị tại M vuông góc vơi IM
Trước hết xin nói ngay rằng đồ thị của hàm số y = (2x - 1)(x - 1) là một parabol, không có đường tiệm cận nào cả.
Có lẽ bạn muốn nói đến hàm số y = (2x - 1)/(x - 1).
Nếu đúng vậy thì đồ thị của hàm số là một hyperbol vuông góc có hai đường tiệm cận là đường thẳng x = 1 và đường thẳng y = 2.
Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1; 2).
Gọi M(x,y) là một điểm trên đồ thị. Hệ số góc của đường thẳng IM là
m = (y - 2)/(x - 1) = {[(2x - 1)/(x - 1)] - 2}/(x - 1) = [(2x - 1) - 2(x - 1)]/(x - 1)²
m = 1/(x - 1)²
Hệ số góc của đường tiếp tuyến Mt với đồ thị tại M(x,y) là
m' = dy/dx = -1/(x - 1)²
Muốn cho MI và Mt thẳng góc với nhau thì điều kiện cần và đủ là
mm' = -1
-1/(x - 1)^4 = -1
(x - 1)^4 = 1
(x - 1)² = 1
x - 1 = ±1
x = 0 hay x = 2
Có 2 điểm M thỏa mãn điều kiện của bài toán là (0; 1) và (2; 3)
Cho hàm số y = 2 x - 1 x + 1 có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận, là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt là A, B thỏa mãn I A 2 + I B 2 = 40 . Tích x 0 y 0
A. 1 2
B. 2
C. 1
D. 15 4
Cho hàm số y= (2x-1)/( x+1) có đồ thị (C). Gọi M là một điểm bất kì trên (C) . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của (C). Tình diện tích của tam giác IAB
Cho hàm số có đồ thị (C): y = 2 x + 1 x - 1 . Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị (C). Gọi tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại hai điểm P và Q. Gọi G là trọng tâm tam giác IPQ(với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C)). Diện tích tam giác GPQ là
A. 2
B. 4
C. 2 3
D. 1
Chọn A
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là d:
Đồ thị có hai tiệm cận có phương trình lần lượt là d 1 : x = 1; d 2 : y = 2
d cắt d 1 tại điểm
d cắt d 2 tại điểm Q(2a-1;2), d 1 cắt d 2 tại điểm I(1;2)
Ta có