1. Để A tối giản thì:

(n + 1, n + 3) = 1

Gọi d là ƯC nguyên tố của n + 1 và n + 3

=> n + 3 - n - 1 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

Mà d nguyên tố

=> d = 2

Tìm n để n + 1 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho 2

Vì n + 3 = n + 1 + 2 nên n + 3 chia hết cho 2 thì n + 1 chia hết cho 2

=> n + 3 = 2k (k thuộc Z)

=> n = 2k - 3

Vậy n khác 2k - 3 thì A tối giản.

2. 12n + 1 / 30n + 2 tối giản

=> (12n + 1, 30n + 2) = 1

Gọi ƯCLN (12n + 1, 30n + 2) = d

=> 12n + 1 chia hết cho d => 5.(12n + 1) = 60n + 5 chia hết cho d

=> 30n + 2 chia hết cho d => 2.(30n + 2) = 60n + 4 chia hết cho d

=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy p/số trên tối giản.

Gọi d là WCLN của 12n + 1 và 30n + 2

Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 1 chia hết d

=> 5(12n+1 ) chia hết d và 2( 30n + 1) chia hết d

=> 60n+5 chia hết cho d và 60n + 4 chai hết cho d

=> (60n+5)-(60+4) chia hết cho d => 1 chia hết d

=> d=1

Vạy mội p/s có dạng 12n+1/30n+2 đều là p/s tối giản

De 12n+1/30n+2la phan so toi gian thi 12n+1 va 30n+2 co UCLN la 1

Goi d la UCLN(12n+1;30n+2)

12n+1 chia het cho d ; 30n+2 chia het cho d

=>(30n+2)-(12n+1) chia het cho d

=30n+2-12n-1 chia het cho d

=(30n-12n)+(2-1) chia het cho d

8n chia het cho d la 1 chia het cho d

=> n=8n thi 12n+1/30n+2 la phan so toi gian

Gọi d \(\in\)ƯC(12n +1; 30n + 2 ) , d \(\in\)N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}30n+2⋮d\\12n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+4⋮d\\60n+5⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

vậy phân số trên là tối giản

Gọi d \(\in\)ƯC(12n +1; 30n + 2 ) , d \(\in\)N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}30n+2⋮d\\12n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+4⋮d\\60n+5⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

vậy phân số trên là tối giản

Đặt \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\) => 12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d

=> 5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d

=> 60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d

=> (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

\(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản (đpcm)

a, Gọi ƯCLN(15n+1; 30n+1) là d. Ta có:

15n+1 chia hết cho d => 2(15n+1) chia hết cho d => 30n+2 chia hết cho d

30n+1 chia hết cho d

=> 30n+2-(30n+1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(15n+1; 30n+1) = 1

=> \(\frac{15n+1}{30n+1}\)tối giản (Đpcm)

Các phần sau tương tự

Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d.

=> 12n+1⁞d; 30n+2⁞d

=> 5(12n+1)⁞d; 2(30n+2)⁞d

   60n+5⁞d, 60n+4⁞d

=> (60n+5)-(60n+4)⁞d

    60n+5-60n-4⁞d

     1⁞d

=> d\(\inƯ\left(1\right)=1\)

Vậy ƯCLN(12n+1, 30n+2)=1.

Vậy với mọi n thì \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản.

n= 1

k bt đúng hay k

=)))))))))

Gọi d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) (d thuộc N*)

=> 12n + 1 chia hết cho d; 30n + 2 chia hết cho d

=> 5.(12n + 1) chia hết cho d; 2.(30n + 2) chia hết cho d

=> 60n + 5 chia hết cho d; 60n + 4 chia hết cho d

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d

=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1

=> phân số 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản

cm 2 so do ngto cung nhau la dc

Bài giải : 

Gọi d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) (d thuộc N*)

=> 12n + 1 chia hết cho d; 30n + 2 chia hết cho d

=> 5.(12n + 1) chia hết cho d; 2.(30n + 2) chia hết cho d

=> 60n + 5 chia hết cho d; 60n + 4 chia hết cho d

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d

=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1

=> Phân số 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản

Gọi d là ƯC(12n+1,30n+2). Ta có :

( 12n + 1 )  d => 5.( 12n + 1)  d hay ( 30n + 5 )  d

( 30n + 2 )  d => 2 . ( 30n + 2 )  d hay ( 30n + 4 )  d

=> ( 30n + 5 ) - ( 30n + 4 ) = 1

               => d = 1

Vậy :   là phân số tối giản 

Ta có : \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản <=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) \(\in\) {1; -1}

Gọi ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) là d

=>   \(12n+1⋮d\)     =>  \(5\left(12n+1\right)⋮d\)            =>      \(60n+5⋮d\)

         \(30n+2⋮d\)          \(2\left(30n+2\right)⋮d\)                      \(60n+4⋮d\)

=> (60n + 5) - (60n + 4) = 1 \(⋮\)d => d \(\in\){1; -1}

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản

Gọi  \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)là \(d\left(d\in N^∗\right)\)

Ta có : 

\(12n+1⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\left(1\right)\)

\(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow60n+4⋮d\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Nên \(12n+1;30n+2\)là 2 số nguyên tố cùng nhau 

\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\)là p/s tối giản \(\left(đpcm\right)\)

Gọi d là ƯCLN của tử và mẫu .

=>12n +1 chia hết cho d               60n+5 chia hết cho d

=> 30n +2chia hết cho d               60n +4 chia hết cho d

=> (60n+5) -(60n+4) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=> d=1 => điều phải chứng minh (đpcm)