- Giả sử AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.

Ta cần chứng minh ∆ABC cân tại A.

Kéo dài AD một đoạn DA1 sao cho DA1 = AD.

- ∆ADB và ∆A1DC có

AD = DA1 (cách vẽ)

BD = CD (do D là trung điểm BC)

⇒ ∆ADB = ∆A1DC (c.g.c)

⇒  (hai góc tương ứng), AB = A1C (hai cạnh tương ứng) (1)

⇒ ∆ACA1 cân tại C ⇒ AC = A1C (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AB = AC.

Vậy ∆ABC cân tại A

Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

- Giả sử AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.

Ta cần chứng minh ∆ABC cân tại A.

Kéo dài AD một đoạn DA1 sao cho DA1 = AD.

- ∆ADB và ∆A1DC có

AD = DA1 (cách vẽ)

BD = CD (do D là trung điểm BC)

Giải bài 42 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

⇒ ∆ADB = ∆A1DC (c.g.c)

⇒ Giải bài 42 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7 (hai góc tương ứng), AB = A1C (hai cạnh tương ứng) (1)

Giải bài 42 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

⇒ ∆ACA1 cân tại C ⇒ AC = A1C (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AB = AC.

Vậy ∆ABC cân tại A

Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

cho em giải khác nhé

D thuộc phân giác góc A suy ra DH = DG ( tính chất tia phân giác của một góc )

xét hai tam giác vuông BHD và CGD có

DH = DG ( cmt)

DB = DC ( gt)

do đó tam giác BHD = tam giác CGD ( cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra góc B = góc C ( 2 góc tương ứng )

tam giác ABC có góc B = góc C suy ra tam giác ABC cân tại A

Giả sử ∆ABC có AD là phân giác $\widehat{BAC}$ và DB = DC, ta chứng minh ∆ABC cân tại A

Kéo dài AD một đoạn DA₁ = AD

Ta có: ∆ADC = ∆A₁DC (c.g.c)

Nên $\widehat{BAD}=\widehat{C{A}_{1}D}$

mà $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (gt)

=> $\widehat{CAD}=\widehat{C{A}_{1}D}$

=> ∆ACA₁ cân tại C

Ta lại có: AB = A₁C ( ∆ADB = ∆A₁DC)

AC = A₁C ( ∆ACA₁ cân tại C)

=> AB = AC

Vậy ∆ABC cân tại A

Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân

Hướng dẫn:

Giả sử ∆ABC có AD là phân giác và DB = DC, ta chứng minh ∆ABC cân tại A

Kéo dài AD một đoạn DA₁ = AD

Ta có: ∆ADC = ∆A₁DC (c.g.c)

Nên

mà (gt)

=>

=> ∆ACA₁ cân tại C

Ta lại có: AB = A₁C ( ∆ADB = ∆A₁DC)

AC = A₁C ( ∆ACA₁ cân tại C)

=> AB = AC

Vậy ∆ABC cân tại A

Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân

Giả sử  ∆ABC có AD là phân giác  và DB = DC, ta chứng minh  ∆ABC  cân tại A

Kéo dài AD một đoạn DA₁ = AD

Ta có:   ∆ADC =  ∆A₁DC (c.g.c)

Nên 

mà  (gt)

=> 

=>   ∆ACA₁ cân tại C

Ta lại có: AB = A₁C ( ∆ADB = ∆A₁DC)

              AC = A₁C ( ∆ACA₁ cân tại C)

=> AB = AC

Vậy  ∆ABC cân tại A

hình bạn tự vẽ nhé!

giả sử tam giác ABC có AMvừa là đường phân giác vừa là trung tuyến

từ M kẻ MA vuông góc với AB tại H

MK+AC tại K

theo tính chất đường phân giác của góc =>MH=MK

xét tam giác BHM và tam giác CKM, có:

góc A= góc K= 90 độ

MK=MH (gt)

MB=MC (gt)

=>tam giác BHM= tam giác CKM (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=>góc B= góc C=>tam giác ABC cân tai A

Chỉ cần vẽ hình là thấy ngay định lí đó mà

Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên AH ⊥ BC và HB = HC

Xét hai tam giác vuông HAB và HAC, có:

      HB = HC

      AH: cạnh chung

Nên ∆HAB = ∆HAC (hai cạnh góc vuông)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Vậy ∆ABC cân tại A.

Dựa vào sách giáo khoa ý

Câu 1:

Xét tam giác ABD và tam giác ACD:

ADB= ADC =90o

AD chung

DB= DC

=> tam giác ABD = tam giác ACD (2 cạnh góc vuông)

=> góc B = góc C (2 góc tương ứng)

Vậy tam giác ABC cân

Câu 2:

Chứng minh y chang câu 1

Câu 3:

Xét tam giác ABD và tam giác ACD:

ADB= ADC =90o

AD chung

BAD = CAD

=> tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh góc vuông_ góc nhọn)

=> góc B = góc C (2 góc tương ứng)

Vậy tam giác ABC cân

Câu 4:

Chứng minh giống hệt câu 3.

Hướng dẫn:

Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên

AH ⊥ BC và HB = HC

Xét hai tam giác vuông HAB và HAC có:

HB = HC

= 90⁰

AH: cạnh chung

Nên ∆HAB = ∆HAC => AB = AC

Vậy ∆ABC cân tại A

Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên

AH ⊥ BC và HB = HC

Xét hai tam giác vuông HAB và HAC có:

HB = HC

$\widehat{H_1}=\widehat{H_2}$ = 90⁰

AH: cạnh chung

Nên ∆HAB = ∆HAC => AB = AC

Vậy ∆ABC cân tại A

Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên

AH ⊥ BC và HB = HC

Xét hai tam giác vuông HAB và HAC có:

HB = HC

= 90⁰

AH: cạnh chung

Nên ∆HAB = ∆HAC => AB = AC

Vậy ∆ABC cân tại A

Trả lời: sgk/73 tập 2

CÂU TRẢ LỜI NÀY BUỒN CƯỜI QUÁ ĐI

Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên 

AH ⊥ BC và HB = HC

Xét hai tam giác vuông HAB và HAC có:

HB = HC

 = 90⁰

AH: cạnh chung

Nên ∆HAB = ∆HAC => AB = AC

Vậy ∆ABC cân tại A