ta có :

(5n)¹⁰⁰

= 5¹⁰⁰.n¹⁰⁰

= 5³.5⁹⁷.n¹⁰⁰

= 125.5⁹⁷.n¹⁰⁰ chia hết cho 125

vậy (5n)¹⁰⁰ chia hết cho 125

Ta có : \(\left(5n\right)^{100}=5^{100}.n^{100}=5^3.5^{97}.n^{100}=125.5^{97}.n^{100}\)

Vì 125 chia hết cho 125 nên \(125.5^{97}.n^{100}\)chia hết cho 125 hay \(\left(5n\right)^{100}\)chia hết cho 125

     Vậy..........
tick nha các bạn!!!!!!!!!!!!!!!

Chúng minh rằng : 

a) ( 5n )^100 chia hết cho 125 

( 5n )^100 = ( 5n )^2 .50

= ( 5n . 5 . 5)^50

= ( 5 . 5 . 5 . n )^50 

= ( 125n )^50 chia hết cho 125

b) 8^8 + 2^20 chia hết cho 17

8^8 + 2^20

= ( 2^3 )^8 + 2^20

= 2^24 + 2^20 

= 2^20 . 2^4 + 2^20 . 1

= 2^20 . 16 + 2^20 . 1

= 2^20 . ( 16 + 1 )

= 2^20 . 17 chia hết cho 17 

\(b=\left(n^2-n\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(n\cdot n-n\cdot1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\)

Vì n-1;n;n+1 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮3!\)

=>b chia hết cho 6

\(c=5n^2+5n\)

\(=5n\cdot n+5n\cdot1\)

\(=5n\left(n+1\right)\)

n;n+1 là hai số nguyên liên tiếp

=>\(n\left(n+1\right)⋮2\)

=>\(c=5\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮5\cdot2=10\)

1. Cho số nguyên x là 9 (Thỏa mãn x:7, dư 2); 2x+3(giả thuyết)

=> (2.9)+3 = 21 chia hết cho7 (chia hết cho viết bằng ki hiệu nha bạn)

2. 2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^5n-3+2^5n-2+2^5-1

= (2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)+...+(2^5n-5+2^5n-4+2^5n-3+2^5n-2+2^5n-1)

=(1+2+4+8+16)+...+(2^5n-5+2^5n-4+2^5n-3+2^5n-2+2^5n-1) chia hết cho 31

Xét: (5n)^4 chia hết cho 125

 => (5n)^(4.25)=(5n)^100 chia hết cho 125

(5n)^100 = (5n)^3 . (5n)^97 = 125 . n^3 . (5n)^97

mà 125 chia hết cho 125 nên 125 . n^3 . (5n)?^97 chia hết cho 125 hay (5n)^100 chia hết cho 125

(5n)¹⁰⁰=5¹⁰⁰.n¹⁰⁰=5³.5⁹⁷.n¹⁰⁰=125.5⁹⁷.n¹⁰⁰ chia hết cho 125