Chứng minh rằng A là số chính phương:
1. A= 111...1 222...25 gồm 9 chữ số 1 và 10 chữ số 2
2. A= 999...9 8000..01 gồm 9 chữ số 9 và 9 chữ số 0
Chứng minh số sau là số chính phương:
a) 111...1222...25 (9 chữ số 1; 10 chữ số 2)
b) 999...9000...01 (9 chữ số 9; 9 chữ số 0)
1)Cho A=111...1(2n chữ số 1),B=111...1(n+1 chữ số 1),C=666...6(n chữ số 6)
C/m:A+B+C+8 là số chính phương
2)C/m:999...9000...025(n chữ số 9 và n chữ số 0)
999...98000...01(n chữ số 9 và n chữ số 0)
444...4888...89(n chữ số 4 và n chữ số 8)
111...1222...25(n chữ số 1 và n+1 chữ số 2)
3)Tìm số nguyên dương n để:
n^2-2006 là số chính phương
Chứng minh các số sau là số chính phương:
a) A = 111...111 - 222...222
(2n chữ số 1 và n chữ số 2)
b) B = 22499...99100...009
(n - 2 chữ số 9 và n chữ số 0)
a)a=111...111-222...222
=1111...111-2*111...111(số bị trừ có 2n chữ số 1,số trừ có n chữ số 1)
=111...111*100..01-2*1111...111(số bị trừ có n chữ số 1 và số trừ cũng thế)
=111...111(100...01-2)
=111...111*999...99 ( n chữ số 1,n chữ số 9)
=(111...11*3)*333...33
=333...333*333...333(cả 2 thừa số đều có n chữ số 3)
Mình chỉ biết làm câu a mà thôi.Thông cảm giúp mình nhé)chứng tỏ các hiệu sau là số chính phương:
A= 111..11 (100 số 1) - 222..222 (50 số 2)
B= 111..11 (50 số 1) - 999..99 (50 số 9)
C= 111..11 (2n chữ số 1) - 22..22 (n chữ số 2)
1. Chứng minh Q = 111......1 x 100......05 + 1 là số chính phương
(2016 chữ số 1) (2017 chữ số 0)
Chứng minh R = 111......1 x 555.......5 là số chính phương
(n chữ số 1) (n - 1 chữ số 5 )
Chứng minh S = 999......9000...01 là số chính phương
(n số 9) (n số 0)
Chứng minh M = 111...1 x 222...2 là số chính phương
(n chữ số 1) (n chữ số 2)
Chứng minh N = 11...1 x (999...9 + 1) + 5 x 111.....1 + 1 là số chính phương
(n chữ số 1) (n chữ số 9) (n chữ số 1)
Bài 1:Chứng minh các số sau là số chính phương
a) A=99...99800.....001(n chữ số 9;n chữ số 0)
b) B=1111..111222.....225(n chữ số 1; n+1chữ số 2)
c) C=11111....111 - 222...22(2n chữ số 1; n chữ số 2)
1 Tính:
A= 9+99+999+...+999...9 (30 chữ số 9)
B=1+11+111+...+111...1( 20 chữ số 1)
C= 2+22+222+...+222...2 (40 chữ số 2)
2. Cho M= { 1;13;21;29;52}. Tìm x;y thuộc M để 30 < x-y < 50
3. tìm a;b thuộc N để a+b = a x b
4,5C=9+99+999+...+99999...99(40 chữ số 9)
4,5C+40=(9+1)+(99+1)+...+(99999999....9+1)
4,5C+40=10+100+1000+...+1000000...00(40 chữ số 0)
4,5C+40=10+102+103+...+1040
4,5C+40=1041-10
C=(1041-10)-40:4,5
CMR: 9...92(n chữ số 9)=999...8000...1 (1 chữ số 8 xen giữa n-1 chữ số 9 và 0)
Cho A = 99...9800...01 ( n thuộc N sao )
( n - 1 chữ số 9 ) ( n - 1 chữ số 0 )
Chứng minh rằng A là số chính phương.
A = 99...9800...01 ( n thuộc N sao )
= 99...9 . \(10^{n+2}\)+ 8.\(10^{n+1}\)+1
= (\(10^{n-1}\) - 1).\(10^{n+2}\)+ 8.\(10^{n+1}\) + 1
= \(10^{2n+2}\)+ - 10.\(10^{n+1}\)+ 8.\(10^{n+1}\)+ 1
= \(10^{2n+2}\) - 2.\(10^{n+1}\)+ 1
= (\(10^{n+1}\) - 1)²
Hok tốt~