Lời giải:

$N=(a-2)(a+3)-(a-3)(a+2)=(a^2+a-6)-(a^2-a-6)=2a$ không có cơ sở để khẳng định đó là bội của $50$ bạn nhé.

a, đề phải là cm ko chia hết cho 5

A = 5+5^2+(5^3+5^4)+(5^5+5^6)+(5^7+5^8)

   = 30 + 5.(5^2+5^3)+5^3.(5^2+5^3)+5^5.(5^2+5^3)

   = 30+5.150+5^3.150+5^5.150

   = 30+150.(5+5^3+5^5)

Vì 150 chia hết cho 50 => 150.(5+5^3+5^5) chia hết cho 50

Mà 30 ko chia hết cho 50

=> A ko chia hết cho 50

A = (3+3^2)+(3^3+3^4)+....+(3^9+3^10)

   = 3.(1+3)+3^3.(1+3)+.....+3^9.(1+3)

   = 3.4+3^3.4+.....+3^9.4

   = 4.(3+3^3+....+3^9) chia hết cho 4

=> A là bội của 4 

k mk nha

Ta có : A = 3 + 3^2 + 3^3 + ........ + 3^9 + 3^10

           A = ( 3 + 3^2 ) + ( 3^3 + 3^4 ) + .... + ( 3^9 + 3^10 )

          A = ( 3 + 3^2 ) + 3^2( 3 + 3^2 ) + ... + 3^8( 3 + 3^2 )

         A = 12 + 3^2x 12 + ... + 3^8 x 12

        A = 12 x ( 1 + 3^2 + .. + 3^8 ) 

 Suy ra A chia hết cho 4 Suy ra A là B(4)

A = 3 + 3² + 3³ +.... + 3⁹ + 3¹⁰

= (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ...+ (3⁹ + 3¹⁰)

= 3(1 + 3) + 3³(1 + 3) + ... + 3⁹(1 + 3)

= (1 + 3)(3 + 3³ +....+ 3⁹)

= 4(3 + 3³ +...+ 3⁹)  \(⋮4\)

Vậy A là bội của 4

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{10}\)

\(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^9+3^{10}\right)\)

\(A=\left(3+3^2\right)+3^2.\left(3+3^2\right)+...+3^8.\left(3+3^2\right)\)

\(A=\left(3+3^2\right)\left(1+3^2+...+3^8\right)\)

\(A=12.\left(1+3^2+...+3^8\right)\)

Ta có: \(12⋮4\)

\(\Rightarrow12.\left(1+3^2+...+3^8\right)⋮4\)

\(\Rightarrow A⋮4\)

\(\Rightarrow\)A là bội của 4

Vậy A là bội của 4 (đpcm)

A = 3 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^10

   = (3 + 3^2) + 3^2(3 + 3^2)+...+3^8(3 + 3^2)

   = (3 + 3^2) (1 + 3^2 +...+ 3^8)

   = 12 . (1+3^2 +...+ 3^8) 

Vì 12 chia hết cho 4 nên 12 . (1 + 3^2 +...+ 3^8) chia hết cho 4 hay A chia hết cho 4

Vậy A là bội của 4 (đpcm)

CHÚC BẠN HỌC TỐT

a, \(A=2+2^2+2^3+....+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+....+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+....+2^{59}.\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+....+2^{59}.3\)

\(=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)(đpcm)

=> A = ( 3 + 3² ) + ( 3³ + 3⁴ ) + .... + ( 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶ )

= 3 ( 1 + 3 ) + 3³ ( 1 + 3 ) + .... + 3²⁰¹⁵ ( 1 + 3 )

= 3.4 + 3³.4 + ... + 3²⁰¹⁵.4

= 4( 3 + 3³ + ... + 3²⁰¹⁵ ) là bội của 4 ( đpcm )

\(\text{a) }S=4+4^2+4^3+...+4^{40}\)
     \(S=\left(4+4^2+4^3+4^4\right)+\left(4^5+4^6+4^7+4^8\right)+...+\left(4^{37}+4^{38}+4^{39}+4^{40}\right)\)
     \(S=4\left(1+4+4^2+4^3\right)+4^5\left(1+4+4^2+4^3\right)+...+4^{37}\left(1+4+4^2+4^3\right)\)
     \(S=\left(1+4+4^2+4^3\right)\left(4+4^5+...+4^{37}\right)\)
    \(S=85.\left(4+4^5+...+4^{37}\right)\)
   \(S=17.5.\left(4+4^5+...+4^{37}\right)\)
   \(\text{Vậy S là bội của 17}\)

\(\text{b) Làm tương tự như câu a) - nhóm 4 hạng tử}\)

\(\text{c) }N=81^7-27^9-9^{13}\)   
     \(N=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)    
     \(N=3^{4.7}-3^{3.9}-3^{2.13}\)
     \(N=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
     \(N=3^{24}.\left(3^4-3^3-3^2\right)\)
     \(N=3^{24}.45\)
     \(\text{Vậy N là bội của 45}\)

\(\text{d) }P=3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
     \(P=3^n.3^3+3^n.3+2^n.8+2^n.4\)
     \(P=3^n.\left(3^3+3\right)+2^n.\left(8+4\right)\)
    \(P=3^n.30+2^n.12\)
   \(P=6.\left(3^n.5+2^n.2\right)\)  
   \(\text{Vậy P là bội của 6}\)