Ta có: Các số hạng của A đều bé hơn 1/3 nên A<1/3

Cách này đúng rồi nhưng chưa chắc thầy sẽ chịu. Mình có cách khác là lấy A nhân với 2 rồi trừ đi A.

\(\frac{x-12}{3}=\frac{x+1}{4}\)

=>(x-12).4=(x+1)*3

    4x-48=3x+3

    4x-3x=48+3

    x=51

(x-12)/3=(x+1)/4

(x-12)*4=(x+1)*3

x*4-12*4=x*3+1*3

4x-48=3x+3

4x-3x=3+48

x=51

-=> 4 .(x\(-\)12) = 3 .(x+1)

=.>4x\(-\)48      = 3x+3

=>4x\(-\)3x       = 48 + 3

=.> x                  = 51

Vậy x =51

Ta có: \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}\)

              \(=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}\right)\)  

            \(< \frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}\right)\)  

            \(=\frac{1}{2^2}\left(1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\right)\)

             \(=\frac{1}{2^2}\left(2-\frac{1}{7}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{28}< \frac{1}{2}\)

 Vậy   \(A< \frac{1}{2}\).

A=(1-1/1)+(1-1/4)+(1-1/9)+(1/16)+..........+(1-1/100)

=>1-99/100

33/2500

1/2^2>1/2.3;1/3^2>1/3.4;......;1/9^2>1/9.10

suy ra  S > 1/2.3+1/3.4+......+1/9.10

            S> 1/2-1/3+1/3-1/4 +.....+1/9-1/10

            S> 1/2-1/10=2/5

Vay 2/5 < S

Vậy còn S < \(\frac{8}{9}\)thì sao, bạn quên chưa chứng minh rồi

Cho mình lời giải đầy đủ nhé! * xin lỗi mấy bạn do lỗi phông*

\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{100}\)

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)

\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(A< 1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)

\(=>A>\frac{65}{132}\)