cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có A'ABC là hình chóp đều. AB=a. gọi alpha là góc (A'BC) và đáy. biết cos alpha là căn 3/3. tính thể tích ABCA'B'C'
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . Thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C' tính theo a là:
A. 3 3 a 3 .
B. 3 a 3 .
C. 3 a 3 .
D. 2 3 a 3 .
Đáp án A
Ta có:
A I = 2 a 2 − a 2 = a 3 ; A A ' = A I tan 60 ° = a 3 . 3 = 3 a
Thể tích lăng trụ là:
V = A A ' . S A B C = 3 a . 1 2 2 a 2 sin 60 ° = 3 3 a 3
cho lăng trụ ABCA'B'C' .Có đáy ABC là tam giác đều cạnh a góc giữa cạnh đáy và mặt bên là 45 độ .Hình chiếu của A lên (A'B'C') là trung điểm của A'B'.Gọi M là trung điểm của B'C' .Tính thể tích lăng trụ và Cos(A'M,AB')
Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, góc B A C ^ = 120 ° . Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc bằng 60 ° . Thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' là
A. 3 a 3 8
B. 9 a 3 8
C. a 3 8
D. 3 a 3 4
Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
A. 3 a 3 3 8
B. a 3 3 2
C. 3 a 3 3 4
D. a 3 3 8
cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác cân tại A, AB=a, góc BAC=120°. góc giữa (A'BC) và (ABC)=60°. tính VABCA'B'C'
Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA' và (ABC) bằng 45 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA'B'C'.
Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA' và (ABC) bằng 45 ° . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA'B'C'
A. V = a 3 3 3
B. V = a 3 6 4
C. V = a 3 3 12
D. V = 3 a 3
Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giácABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng a 6 . Tính thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C'
A. 3 a 2 2 8
B. 3 a 2 2 28
C. 3 a 2 2 4
D. 3 a 2 2 16
Đáp án D
Gọi I là trung điểm của cạnh BC, đặt AA’=x
Ta có
d ( O , ( A ' B C ) ) d ( A , ( A ' B C ) ) = O I A I = 1 3 ⇒ d ( A , ( A ' B C ) ) = a 2
Có V A ' A B C = 1 3 x . a 2 3 4 = 1 3 . a 2 . S A ' B C
Mà S A ' B C = 1 2 A ' I . B C = 1 2 x 2 + 3 a 2 4
⇒ x 3 = x 2 + 3 a 2 4 ⇔ 2 x 2 = 3 a 2 4 ⇒ x = a 3 2 2
⇒ V L T = a 3 2 2 . a 2 3 4 = 3 2 a 3 16
Cho lăng trụ A B C A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA’ và (ABC) bằng 45 ° . Thể tích của khối lăng trụ A B C A ' B ' C ' bằng
A. a 3 3 3
B. a 3 6 4
C. a 3 3 12
D. 3 a 3