đ/s

2cachs

Hãy giải thích nữa nhé

Để tích của chúng chia hết cho \(9\)thì đó là tích của hai số chia hết cho \(3\)hoặc là tích của một số chia hết cho \(9\)và một số không chia hết cho \(3\).

Từ \(1\)đến \(20\)có các số chia hết cho \(3\)là: \(3,6,9,12,15,18\), tổng cộng \(6\)số. 

Từ \(1\)đến \(20\)có các số chia hết cho \(9\)là \(9,18\)tổng cộng có \(2\)số. 

Trường hợp 1: tích của hai số chia hết cho \(3\).

Chọn \(2\)số từ \(6\)số ta có \(6\times5\div2=15\)cách.

Trường hợp 2: tích của một số chia hết cho \(9\)và một số không chia hết cho \(3\).

Có \(2\)số chia hết cho \(9\)và \(14\)số không chia hết cho \(3\)nên tổng số cách là \(2\times14=28\)cách.

Vậy có tổng số cách là: \(15+28=43\)cách. 

a) Nếu chia hết cho 2 và 5 thì số đó chia hết cho 10 

Vậy có 11 số ( Nếu ko tính số 0 là 10 số ) 

b) Vậy có 33 số chia hết cho 3 

# Lieutenant Dm #

A. Có 10 số

B. Có 33 số

Học tốt

mình nghĩ theo ý ình thui nha, nếu sai thì mong các bạn bỏ wa!!

A . có 10 số tự nhiên chia hết cho vả 2 và 5

B. có 33 số tự nhiên chia hết cho 3

chúc Uyên học tốt nha!!

Cách 1:

Một số chia hết cho Ư(6) và số còn lại cũng chia hết cho Ư(6)

Ví dụ: Số chia hết cho 2 với số chia hết cho 3, số chia hết cho 1 với số chia hết cho 6, ...

Cách 2:

Chọn hai số trong đó có một hoặc cả hai số chia hết cho 6

Ví dụ: 120 và 111

Cách 3:

Chọn hai số trong đó có một hoặc cả hai số chia hết cho B(6)

1số tự nhiên khi chia cho 2015 thì chỉ có thể dư một trong 2015 số:0;1;2;3;...;2014.

Mà có 2016 số nên theo nguyên lý Dirichlet bao giờ cũng tồn tại ít nhất 2 phép chia( 2 số trong tổng số 2016 số ) có cùng số dư khi chia cho 2015. Hiệu 2 số đó chia hết cho 2015( đpcm ).

TICK CHO MÌNH NHA.

Chia 52 số nguyên tùy ý cho 100, ta có thể có các số dư từ 0, 1, 2, …, 99. Ta phân các số dư thành các nhóm sau: {0}; {1, 99}; …, {49, 51}, {50}. Ta có tất cả 51 nhóm và khi chia 52 số cho 100 ta có 52 số dư. Theo nguyên lí Dirichlet sẽ có 2 số dư cùng thuộc một nhóm. Ta có hai trường hợp:Trường hợp 1: Hai số dư giống nhau, suy ra hiệu hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100Trường hợp 2: Hai số dư khác nhau, suy ra tổng của hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100

Ta suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải:

Giả sử 52 số tự nhiên tùy ý là $a_1,a_2,...,a_{52}$. 

TH1: Nếu trong 52 số trên có 2 số cùng số dư khi chia cho $100$ là $a_i, a_j$ thì hiệu $a_i-a_j\vdots 100$ (1)

Nếu trong 52 số trên không có số nào có cùng số dư khi chia cho $100$, nghĩa là $a_1,a_2,..,a_{52}$ tương ứng với 52 số dư khác nhau khi chia $100\$

Xét dãy $(b_i)$ mà $b_i=-a_i$ với $i=1,2,...,52$

Khi đó, $b_1,b_2,....,b_{52}$ cũng tương ứng với $52$ số dư khác nhau khi chia cho $100$ 

$b_i=-a_i\equiv a_i\pmod {100}\Leftrightarrow a_i\equiv 0,50\pmod {100}$

Trong 104 số $a_1,a_2,...,a_{52}, b_1,b_2,...b_{52}$ có ít nhất $100$ số khi chia cho $100$ có số dư khác $0$ và $50$

Bỏ qua $0,50$ thì 1 số khi chia cho $100$ có thể có 98 số dư

Do đó theo định lý Dirichlet thì trong dãy những số không đồng dư với $0,50$ tồn tại ít nhất $[\frac{100}{98}]+1=2$ số $b_i,a_j(i\neq j)$ cùng số dư khi chia cho $100$

$\Leftrightarrow b_i\equiv a_j\pmod {100}$

$\Leftrightarrow a_i+a_j\pmod {100}$ hay $a_i+a_j\vdots 100$ (2)

Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.