https://olm.vn/hoi-dap/detail/4762440095.html

Ta có: p4 – q4 = (p4 – 1 ) – (q4 – 1) ; 240 = 8 .2.3.5

Chứng minh p4 – 1   240

- Do p >5 nên p là số lẻ                                                                              

+ Mặt khác: p4 –1  = (p –1) (p + 1) (p2 +1)                                                 

--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp  => (p – 1) (p+1)  8                   

+ Do p là số lẻ nên p2  là số lẻ ->  p2 +1  2                                                 

- p > 5 nên p có dạng:

   + p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1  = 3k   3  --> p4 – 1  3 

   + p = 3k + 2 -->  p + 1  = 3k + 2 + 1  = 3k +3  3  -->  p4 – 1  3             

- Mặt khác, p có thể là dạng:

+ P =  5k +1 --> p – 1  = 5k + 1 – 1  = 5k    5   --> p4 – 1    5

+ p = 5 k+ 2 --> p2 + 1 = (5k +2)2  +1  = 25k2  + 20k +5  5 --> p4 – 1  5  

+ p = 5k +3 --> p2 +1 = 25k2 + 30k +10 --> p4 –1  5

+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5  5 --> p4 – 1  5                                            

Vậy p4 – 1  8 . 2. 3 . 5 hay p4 – 1  240

Tương tự ta cũng có q4 – 1  240                                                                   

Vậy: (p4 – 1) – (q4 –1)  = p4 – q4    240

chúc bạn học tốt :)

câu hỏi tương tự 

Đoạn p,q là p mũ 4 và q mũ 4 nha
 

em mớ lớp 5 nên không biết

a)Xét p=2

=>p+10 = 12 (loại0

p=3 =>p+10 và p+14 đều là số nguyên tố.nếu p>3 =>p=3k+1 , p=3k+2

TH1:p = 3k+1 =>p+14=3k+1+14=3k+15(loại)

TH2:p=3k+2=>p+10=3k+2+10=3k+12(loại)

=>p=3

Số nguyên tố lớn hơn 5 có dạng 3k + 1 hoặc 3 k + 2.

Thay từng trường hợp vào thì chứng minh được.

**** thì anh kết bạn với chú !

mjnh viết nhầm q⁴ nha 

Vì p là số nguyên tố và lớn hơn 5 nên p lẻ 

Khi đó : 

Dễ thấy,  chia hết cho 2 và có một số chia hết cho 4.

Nên 

Lại có \(p^4-q^4\)

\(=\left(p^4-1\right)-\left(q^4-1\right)\\ =\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p^2+1\right)-\left(q-1\right)\left(q+1\right)\left(q^2+1\right)\)

Vì p nguyên tố và lớn hơn 5 nên \(p⋮̸3\)

Mà \(\left(p-1\right)p\left(p+1\right)⋮3\)

Lại có : 

\(=\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)+5\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮5\)

Nên \(p^4-1⋮15\)

Tương tự 

Nên \(p^4-q^4⋮15\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow p^4-q^4⋮240\)

ta có

p^4-q^4=(p^4-1)+(q^4-1)

xét hiệu:p^4-1=(p^2)^2-1^4

                    =(p^2-1)(p^2+1)=(p+1)(p-1)(p^2+1)              (*)

Ta thấy p+1 và p-1 là hai số chãn liên tiếp=>(p+1)(p-1)chia hết cho 8.Đặt (p+1)(p-1)=8n

Mặt khác p^2+1 là số chẵn.Dặt p^2+1=2k

thay vào (*) ta có p^4-1=2k8n=16knchia hết cho 16            (1)

mặt khác vì p là số nguyên tố lớn hơn 5=>p^4 chia cho 3 dư 1=>p^4-1 chia hết cho 3          (2)

mặt khascvif p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên khi p chia cho 5 sẽ nhận được các số dư là 1,2,3,4

Với p=5m+1=>p-1 chia hết cho 5

Với p=5m+2=>p^4 chia cho 5 dư 1=>p^4-1 chia hết cho 5

Với p=5m+3=>p^4 chia cho 5 dư 1=>p^4-1 chia hết cho 5

Với p=5m+4=>p^4chia cho 5 dư 1=>p^4-1 chia hết cho 5

Tóm lại qua mỗi trường hợp thì p^4-1 đều chia hết cho 5              (3)

Từ (1),(2)và(3)=>p^4-1 chia hết cho 16.3.5=240

chứng minh tương tự với q^4-1=>q^4-1 chia hết cho 240

=>p^4-q^4 chia hết cho 240

Mình chẳng gì ngoài T/H2:p^4-q^4=(p^4+1)-(q^4+1)

Còn cách chứng minh như trên

Mình chưa chắc đâu,lỡ sai đừng trách mình!

                                                                                                                               Buồn!hu...hu..!

MGUOI NAO GIAI MA CHA HIEU GI CA HU DO NGU