11 c)

\(a^2+2\ge2\sqrt{a^2+1}\Leftrightarrow a^2+1-2\sqrt{a^2+1}+1\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2+1}-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

12 a)  Có a+b+c=1\(\Rightarrow\) (1-a)(1-b)(1-c)= (b+c)(a+c)(a+b) (*)

áp dụng BĐT cô-si: \(\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\ge2\sqrt{bc}2\sqrt{ac}2\sqrt{ab}=8\sqrt{\left(abc\right)2}=8abc\) ( luôn đúng với mọi a,b,c ko âm ) 

b)  áp dụng BĐT cô-si: \(c\left(a+b\right)\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)

Tương tự: \(a\left(b+c\right)\le\dfrac{1}{4};b\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{64}\)

13 b) \(\left(a+b\right)\left(ab+1\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{ab}=4ab\)

Dấu = xảy ra khi a=b=1

S_ABCD = 52cm² => S_AOB = 52/4 = 13cm²

Mà S_AOB = \(\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}OA^2\) (OA=OB)

Nên \(\dfrac{1}{2}OA^2=13\Leftrightarrow OA^2=26\Leftrightarrow OA=\sqrt{26}\left(cm\right)\)

Diện tích hình tròn là : \(\pi\cdot r^2=3,14\cdot26=81,64\left(cm^2\right)\)

Vậy diện tích phần gạch chéo là 81,64-52=29,64(cm)²

S_ABCD = 52cm² => S_AOB = 52/4 = 13cm²

Mà S_AOB = 12OA2=13⇔OA2=26⇔OA=√26(cm)12OA2=13⇔OA2=26⇔OA=26(cm)

Diện tích hình tròn là : 

Vậy diện tích phần gạch chéo là 81,64-52=29,64(cm)²

Đề bài đâu rồi ạ, có đề mới giải được ạ

Bài 2:

a) Để hàm số đồng biến thì m+1>0

hay m>-1

b) Để hàm số đi qua điểm A(2;4) thì

Thay x=2 và y=4 vào hàm số, ta được:

\(\left(m+1\right)\cdot2=4\)

\(\Leftrightarrow m+1=2\)

hay m=1

c) Để hàm số đi qua điểm B(2;-4) thì

Thay x=2 và y=-4 vào hàm số, ta được:

\(2\left(m+1\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow m+1=-2\)

hay m=-3

Bài 1:

b) Ta có: \(5\cdot\sqrt{25a^2}-25a\)

\(=5\cdot5\cdot\left|a\right|-25a\)

\(=-25a-25a=-50a\)

b) Đặt (d3): y=ax+b

Vì (d3)//(d1) nên \(a=-\dfrac{2}{3}\)

Vậy: (d3): \(y=\dfrac{-2}{3}x+b\)

Thay x=6 vào (d2), ta được:

\(y=-2\cdot6+4=-12+4=-8\)

Thay x=6 và y=-8 vào (d3), ta được:

\(\dfrac{-2}{3}\cdot6+b=-8\)

\(\Leftrightarrow b=-4\)

Vậy: (d3): \(y=\dfrac{-2}{3}x-4\)

a) Ta có: \(\sqrt{12+2\sqrt{35}}-\sqrt{12-2\sqrt{35}}\)

\(=\sqrt{7}+\sqrt{5}-\sqrt{7}+\sqrt{5}\)

\(=2\sqrt{5}\)

b) Ta có: \(\left(\dfrac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1}+2\right)\left(\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}-2\right)\)

\(=\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)\)

=1

c) Ta có: \(\dfrac{7\sqrt{2}+2\sqrt{7}}{\sqrt{14}}-\dfrac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{7}+\sqrt{2}-\sqrt{7}+\sqrt{2}\)

\(=2\sqrt{2}\)

Mình nghĩ bạn nếu tả thêm đc về sự chăm sóc của mẹ nhiều hơn , tính cách của mẹ thì sẽ hay hơn 

khá hay

\(A=\sqrt{4-\sqrt{15}}\left(4+\sqrt{15}\right)\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\\ A=\sqrt{8-2\sqrt{15}}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{15}\right)\\ A=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{15}\right)\\ A=\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2\left(4+\sqrt{15}\right)\\ A=\left(8-2\sqrt{15}\right)\left(4+\sqrt{15}\right)\\ A=2\left(4-\sqrt{15}\right)\left(4+\sqrt{15}\right)=2\left[4^2-\left(\sqrt{15}\right)^2\right]=2\cdot1=2\)

\(A=\sqrt{4-\sqrt{15}}\cdot\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\)

\(=\left(8-2\sqrt{15}\right)\left(4+\sqrt{15}\right)\)

\(=2>\sqrt{3}\)

xét vế trái ta có

\(A=\sqrt{4-\sqrt{15}}.\sqrt{4+\sqrt{15}}.\sqrt{4+\sqrt{15}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\)

A=\(\sqrt{4^2-\sqrt{15}^2}.\sqrt{4+\sqrt{15}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\)

A=\(\sqrt{4+\sqrt{15}}.\sqrt{\sqrt{10}-\sqrt{6}}.\sqrt{10-\sqrt{6}}\)

A=\(\sqrt{\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)}.\sqrt{\sqrt{10}-\sqrt{6}}\)

A=\(\sqrt{4\sqrt{10}-4\sqrt{6}+\sqrt{150}-\sqrt{90}}.\sqrt{\sqrt{10}-\sqrt{6}}\)

A=\(\sqrt{4\sqrt{10}-4\sqrt{6}+5\sqrt{6}-3\sqrt{10}}.\sqrt{\sqrt{10}-\sqrt{6}}\)

A=\(\sqrt{\sqrt{10}+\sqrt{6}}.\sqrt{\sqrt{10}-\sqrt{6}}\)

A=\(\sqrt{\sqrt{10}^2-\sqrt{6}^2}=\sqrt{4}\)

mà:\(\sqrt{4}>\sqrt{3}\) nên A\(>\sqrt{3}\)