Chứng minh rằng A = \(2^{1995}-1\) chia hết cho 31
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng 21995 -1 chia hết cho 31
2^1995=2^5.2^1990=32.2^1990
32 chia 31 dư 1 nên 32.2^1990 chia 31 dư 1
xuy ra 32.2^1990-1 chia hết cho 31 tương đương 2^1995-1 chia hết cho 31
Đúng 0
Bình luận (0)
25 đồng dư với 1(mod 31)
=>(25)399=21995 đồng dư với 25 đồng dư với 1(mod 31)
=>21995-1 đồng dư với 1-1=0(mod 31)
Vậy 21995 -1 chia hết cho 31(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Chứng minh rằng \(2^{1995}-1\)chia hết cho 31
b) Chứng minh rằng, với n thuộc N* ta có \(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)chia hết cho 6
Câu 1:
Chứng minh rằng 2^1995 - 1 chia hết cho 31...
Câu 2:
Chứng minh rằng 3012^93 -1 chia hết cho 13
Mình đang cần lời giải gấp nhé...
Ai nhanh và đúng nhất mình tick cho .....
Bài 1
\(2^{1995}=2^5\times2^{1990}=32\times2^{1990}\)
Mà \(32\div31\)dư \(1\)nên\(\left(32\times2^{1990}\right)\div31\)dư \(1\)
\(\Rightarrow\left(32\times2^{1900}-1\right)⋮31\)
hay
\(\left(2^{1995}-1\right)⋮31\)
Bài 2
Làm tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Chứng tỏ rằng nếu a, b thuộc N
Và 5a+3b chia hết cho 1995.
13a+8b chia hết cho 1995
Thì a chia hết cho 1995
b chia hết cho 1995
2. Tìm STN nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5. Khi chia 31 thì dư 28.
Chứng minh rằng :
A= 1+2+3+...+1995 chia hết cho 1995
B= 2^9 + 2^99 chia hết cho 200
A= 1+2+3+...+1995
=1995+(1+1994)+(2+1993)+...+(996+999)+(997+998)
=1995+1995+1995+...+1995+1995
=1995x998\(⋮1995\)
Chứng minh rằng:
\(2^{1995}-1\)chia hết cho \(31\)
ĐỒNG DƯ THỨC
\(2^{1995}-1=A=1+2+2^2+2^3+2^4...+2^{1994}\)
\(\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)=31\) chia hết cho 31
Số số hạng của A là 1995 chia hết cho 5
\(A=31.\left(1+2^5+2^{10}+..+2^{\frac{1995}{5}-5}\right)\)=> DPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng ( 1+2+3+...+1995) chia hết cho 1995
chứng minh rằng:
21995-1 chia hết cho 31
(làm bằng cách đồng dư nhé)
2^1995 - 1 = ( 2^5)^399 = 32^399 -1
Ma 32 dong du vs 1( mod 31 )
=> 32^399 dong du vs 1( mod 31 )
=> 32^399 dong du vs 0( mod 31 )
=> 2^1995 - 1 chia het cho 31 ( dpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: \(2^{1995}=\left(2^5\right)^{399}=32^{399}⋮32\)
Mà \(32\equiv1\)(mod 31)
\(\Rightarrow2^{1995}\equiv1\)(mod 31)
\(\Rightarrow2^{1995}-1⋮31\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có : \(2^{1995}=2^{1990}\cdot2^5=2^{1990}\cdot32\)
Vì \(32\div31\)dư 1 \(\Rightarrow32\cdot2^{1990}⋮31\)
vạy \(2^{1995}-1⋮31\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho A bằng 2 mũ 1 + 2 mũ 2 +2 mũ 3 + ..... + 2 mũ 120
chứng minh rằng A chia hết cho 7
chứng minh rằng A chia hết cho 31
chứng minh rằng A chia hết cho 217
A = 21 + 22 + 23 + ................ + 2120
Chứng minh chia hết cho 7
A = 21 + 22 + 23 + ................ + 2120
A = (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ................ + (2118 + 2119 + 2120)
A = 2.(1 + 2 + 4) + 24.(1 + 2 + 4) + ................. + 2118.(1 + 2 + 4)
A = 2.7 + 24 . 7 + ................ + 2118.7
A = 7.(2 + 24 + ........... + 2118)
Chứng minh chia hết cho 31
A = 21 + 22 + 23 + ................ + 2120
A = (21 + 22 + 23 + 24 + 25) + (26 + 27 + 28 + 29 + 210) + ................ + (2116 + 2117 + 2118 + 2119 + 2120)
A = 2.(1 + 2 + 4 + 8 + 16) + 26.(1 + 2 +4 + 8 + 16) + ............. + 2116.(1 + 2 + 4 + 8 + 16)
A = 2.31 + 26.31 + ....... + 2116 . 31
A = 31.(2 + 26 + ........... + 2116)
Đúng 2
Bình luận (0)
A = 21 + 22 + 23 + ................ + 2120
Chứng minh chia hết cho 7
A = 21 + 22 + 23 + ................ + 2120
A = (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ................ + (2118 + 2119 + 2120)
A = 2.(1 + 2 + 4) + 24.(1 + 2 + 4) + ................. + 2118.(1 + 2 + 4)
A = 2.7 + 24 . 7 + ................ + 2118.7
A = 7.(2 + 24 + ........... + 2118)
Chứng minh chia hết cho 31
A = 21 + 22 + 23 + ................ + 2120
A = (21 + 22 + 23 + 24 + 25) + (26 + 27 + 28 + 29 + 210) + ................ + (2116 + 2117 + 2118 + 2119 + 2120)
A = 2.(1 + 2 + 4 + 8 + 16) + 26.(1 + 2 +4 + 8 + 16) + ............. + 2116.(1 + 2 + 4 + 8 + 16)
A = 2.31 + 26.31 + ....... + 2116 . 31
A = 31.(2 + 26 + ........... + 2116)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời