Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Lê Minh Triết
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
22 tháng 4 2016 lúc 11:05

đề thiếu
 

Lê Minh Triết
Xem chi tiết
Lê Minh Triết
Xem chi tiết
Lê Minh Triết
Xem chi tiết
Hải Linh Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Hương Ly
Xem chi tiết
Trà My
16 tháng 3 2017 lúc 9:34

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)

\(\Leftrightarrow xy=-yz-zx;yz=-xy-zx;zx=-xy-yz\)

Ta có: x2+2yz=x2+yz+yz=x2+yz-xy-zx=x(x-y)-z(x-y)=(x-y)(x-z)

Tương tự: \(y^2+2xz=\left(y-x\right)\left(y-z\right);z^2+2xy=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\)

A= \(\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)=\(\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)

\(=\frac{yz\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}-\frac{xz\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}+\frac{xy\left(x-y\right)}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)\left(x-y\right)}\)

\(=\frac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)\(=\frac{xy\left(x-y\right)-xz\left(x-y+y-z\right)+yz\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)

\(=\frac{xy\left(x-y\right)-xz\left(x-y\right)-xz\left(y-z\right)+yz\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)\(=\frac{\left(xy-xz\right)\left(x-y\right)-\left(xz-yz\right)\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)

\(=\frac{x\left(y-z\right)\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}=1\)

Lê Huyền Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Tuấn
Xem chi tiết
Tiếng anh123456
Xem chi tiết
Joe of Maths
23 tháng 10 2023 lúc 23:35

Mình tự làm tận 1h nên hơi dài 1 tí nhưng chắc chắn đúng đó :))

Ta có: x2 + y2 + xy .- 3x - 3y + 3 = 0

     =>( x2 - 2x + 1) - x + ( y2 - 2y + 1) - y + xy + 1 = 0

     => (x-1)2 + (y-1)2 + ( -x + -y + xy +1) = 0

     => (x-1)2 + (y-1) + [(-x+ xy) + (-y+1)] = 0

    => (x-1)2 + (y-1)+ [ x(y-1) - (y-1)] = 0

    => (x-1)2 + (y-1)2 + (x-1)(y-1) = 0

    => (x-1)2 +  2.1/2.(x-1)(y-1) + (1/2)2.(y-1)2 + 3/4.(y-1)2 = 0

    => [x-1+1/2(y-1) ]2 + 3/4.(y-1)2  = 0

   Vì: [x-1+1/2(y-1) ] >= 0 với mọi x;y thuộc R

         3/4.(y-1)2 >= 0 với mọi y thuộc R

     => (x-1+1/2y -1/2 = 0) và ( y-1 = 0)

     => (x = 1/2 -1/2y+1) và (y=1)

      => x = y =1

Chỗ này thay giá trị vào biểu thức rồi chứng minh = cách chỉ ra các cơ số của từng lũy thừa là số nguyên là xong.