Giả sử phân số và nghịch đảo của nó là: \(\frac{a}{b}\); \(\frac{b}{a}\)

Do phân số dương nên a;b cùng dấu hay a.b > 0

Ta có: \(\frac{a}{b}\)+    \(\frac{b}{a}\)- 2 =\(\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}\)= \(\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\)> hoặc = 0

Do đó \(\frac{a}{b}\)+  \(\frac{b}{a}\) > hoặc = 2

Vậy Tổng của 1 phân sô với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2

Gọi số đso là a.

Để  \(a:\frac{8}{15}=\frac{15a}{8}\) là số nguyên thì 15a phải chia hết cho 8. Mà ƯCLN(15;8)=1 nên a \(\in\) B(8)

Để \(a:\frac{18}{35}=\frac{35a}{18}\) là số nguyên thì 35a phải chia hết cho 18. Mà ƯCLN(35;18}=1 nên a \(\in\)B(18)

   Vậy để a chia cho cả 2 phân số này ra kết quả là số nguyên thì a \(\in\) BCNN(8;18)=72

                     Kết luận số lớn nhất cần tìm là 72

số  mà 8 và 18 cùng chia hết là 2 

số cùng chia hết cho 15 và 35 là 105 

số ta cần tìm là 2/105 

đs = 2/105 

Gọi số lớn nhất phải tìm là: \(\frac{a}{b}\)(a và b nguyên tố cùng nhau).

Ta có: \(\frac{8}{15}\):\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{8b}{15a}\). Để \(\frac{8b}{15a}\)là số nguyên ta phải có 8b : 15a suy ra 8 : a và b : 15.

Tương tự, từ \(\frac{18}{35}\): \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{18b}{35a}\)ta cũng suy ra 18 : a và b chia 35

Để \(\frac{a}{b}\)là số lớn nhất, ta phải có : a = UWCLN (8 ; 18) = 2 ;

                                                       b= BCNN (15 ; 35) = 105.

Phân số phải tìm là: \(\frac{2}{105}\).

Thử lại: \(\frac{8}{15}\): \(\frac{2}{105}\)= 28 ;  \(\frac{18}{35}\): \(\frac{2}{105}\)= 27

Gọi số đó là a.

Để  A ; 8/15 =15a/8   là số nguyên thì 15a phải chia hết cho 8. Mà ƯCLN(15;8)=1 nên a ∈ B(8)

Để a: 18 / 35 = 35a/ 18   là số nguyên thì 35a phải chia hết cho 18. Mà ƯCLN(35;18}=1 nên a ∈B(18)

   Vậy để a chia cho cả 2 phân số này ra kết quả là số nguyên thì a ∈ BCNN(8;18)=72

                     Kết luận số lớn nhất cần tìm là 72

\(\frac{2}{105}\) nha

Gọi giá trị của phân số đó là x 
Ta có 8/15 chia cho x được số nguyên => 8/15 = a.x (với a thuộc Z) 
18/35 chia cho x được số nguyên => 18/35 = b.x (với b thuộc Z) 
chia 2 vế cho nhau ta có a/b = 28/27 
Ta thấy để x lớn nhất thì a và b nhỏ nhất 
=> Chọn a = 28 và b = 27 
=> x = 2/105 là phân số tối giản lớn nhất

Gọi giá trị của phân số đó là x

TA có:8/15 chia cho x là số nguyên =>8/15=a.x ( với a thuộc Z)

18/35 chia cho x được số nguyên =>18/35=b.x( với b thuộc Z)

chia 2 vế cho nhau T/C :a/b=28/27

=> Chọn a =28 và b=27

=>x=2/2015 là phân số tối giản lớn nhất

em học lớp 5 nên em chẳng biết chị kết bạn vowisem nha

Gọi phân số lớn nhất cần tìm là \(\frac{a}{b}\)

Theo đề bài thì \(\frac{8b}{15a}\) là số nguyên nên 8b ⋮ 15a

Mà ƯCLN(8; 15) = 1 và ƯCLN(a; b) = 1 nên 8 ⋮ a và b ⋮ 15 (1)

Ta cũng có: \(\frac{18}{35}:\frac{a}{b}=\frac{18}{35}.\frac{b}{a}=\frac{18b}{35a}\)

Tương tự 18b ⋮ 35a

Mà ƯCLN(18: 35) = 1 và ƯCLN(a , b) = 1 nên 18⋮ a và b ⋮ 35 (2)

Từ (1), (2) suy ra : \(a\inƯC\left(8;18\right)=\left\{0;1;2\right\}\)

\(b\inƯC\left(15;35\right)=\left\{0;105;205;...\right\}\)

Vì \(\frac{a}{b}\)lớn nhất nên a lớn nhất, b nhỏ nhất ( khác 0 )

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{2}{105}\)