cho tam giác abc vuông tại a,biết đường cao ah chia tam giác thành 2 tam giác ahb và ahc có chu vi lần lượt là 18cm và 24 cm .tính chu vi tam giác abc
△ABC vuông tại A, biết rằng đường cao AH chia tam giác đó thành 2 tam giác AHB và AHC có chu vi theo thứ tự bằng 18cm và 24cm. Tính chu vi △ABC
△ABH∼△CAH (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{P_{ABH}}{P_{CAH}}=\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{18}{24}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}CA\)
△ABC vuông tại A có: \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC^2=\dfrac{9}{16}CA^2+CA^2=\dfrac{25}{16}CA^2\)
\(\Rightarrow BC=\dfrac{5}{4}CA\)
△CAH∼△CBA (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{P_{CAH}}{P_{CBA}}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CA}{\dfrac{5}{4}CA}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow P_{CBA}=\dfrac{5}{4}.P_{CAH}=\dfrac{5}{4}.24=30\left(cm\right)\)
Tính chu ví tam giác ABC vuông tại A , biết đường cao AH chia tam giác đó thành 2 tam giác AHB và tam giác AHC có chu vi theo thứ tự là 18 cm ; 24 cm
đặt AB=3k,AC=4k,BC=5k (bộ ba Pitago)
cm tam giác AHB đồng dạng tam giác CAB (g-g)
ta có P AHB/P CAB=AB/BC=3k/5k=3/5 (tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng)
=> P BAC=(P AHB.5):3=(18.5):3=30cm
Tính chu vi của tam giác ABC vuông tại A, biết rằng đường cao AH chia
tam giác đó thành hai tam giác AHB và AHC có chu vi theo thứ tự bằng 18 cm
và 24 cm.
Xét △AHB và △CHA có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)(cùng phụ \(\widehat{HAB}\))
=> △AHB đồng dạng với △CHA (g.g)
=> \(\frac{AH}{CH}=\frac{AB}{CA}=\frac{AH+AB+HB}{CH+CA+HA}=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}\left(1\right)\)
Xét △AHB và △CAB ta có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)
\(\widehat{B}\)là góc chung
=> △AHB đồng dạng với △CAB (g.g)
=> \(\frac{AH}{CA}=\frac{AB}{CB}=\frac{AH+AB+HB}{CA+CB+AB}=\frac{18}{CA+CB+AB}\left(2\right)\)
Từ (1) ta đặt AB=3k, CA=4k. Xét △ABC vuông tại A
CB2=AB2+CA2=(3k)2+(4k)2=(5k)2
nên CB=5k. Do đó: \(\frac{AB}{CB}=\frac{3}{5}\)
Từ (2) => \(\frac{3}{5}=\frac{18}{P_{\text{△}ABC}}\)
Vậy \(P_{\text{△}ABC}=18\cdot\frac{5}{3}=30\left(cm\right)\)
Gọi \(P_1,P_2,P_3\) lần lượt là chu vi của tam giác \(AHB;AHC;ABC\) ;
\(\Delta AHB\infty\Delta CHA\)suy ra
\(\frac{P_1}{P_2}=\frac{AB}{CA}\) (1)
Từ (1) , ta có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}=\frac{AB^2+AC^2}{3^2+4^2}=\frac{BC^2}{5^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{BC}{5}\Rightarrow AB:AC:BC=3:4:5\)
\(P_1:P_2:P_3=AB:AC:BC=3:4:5\)
Vậy nếu \(P_1=18cm,\) ,\(P_2=24cm\) thì \(P_3=30cm\) .
Bạn còn thắc mắc gì về bài không ?
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết chu vi tam giác AHB là 30 cm, chu vi tam giác AHC là 40 cm. Tính chu vi tam giác ABC.
Ta có hình vẽ
Ta có : ΔABH + ΔACH = ΔABC
Hay: 30 + 40 = ΔABC
=> ΔABC = 70 cm
mk k bít dug hay sai đâu đó...
mk chỉ thử lm thui ak^^^
cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.
chu vi tam giác AHB = 30 cm . chu vi tam giác AHC = 40 cm
tính chu vi tam giác ABC
Đề bài có đủ điều kiện để tính. Sau khi xác định được tỷ lệ các cạnh tg ABC là a:b:c=5:4:3, đặt AB=3t, AC=4t; BC=5t (như bạn Hải đã chứng minh). Vì tam giác ABC vuông ta có AB^2=BH.BC ---> (3t)^2=BH.(5t) ---> BH=1,8.t
----> AH^2=AB^2-BH^2 =(3t)^2 -(1,8t)^2 = 9t^2 -3,24t^2 =5,76t^2 --> AH= 2,4t
Chu vi ABH=30 --> AB+BH+AH=30 --> 3t+1,8t+2,4t=30 --->7,2t=30 ---> t= 25/6
Chu vi ABC= 3t+4t+5t= 12t =12.(25/6) =50 cm
Chúc huyền luôn luôn học giỏi và sớm kiếm được nhiều k.
cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Biết chu vi tam giác AHB bằng 18cm,chu vi tam giác AHC bằng 24cm.Tính chu vi tam giác ABC (theo cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH, biết chu vi tam giác AHB = 30 cm, chu vi tam giác CHA = 40 cm. Tính chu vi tam giác ABC
cách 1
Đề bài có đủ điều kiện để tính. Sau khi xác định được tỷ lệ các cạnh tg ABC là a:b:c=5:4:3, đặt AB=3t, AC=4t; BC=5t (như bạn Hải đã chứng minh). Vì tam giác ABC vuông ta có AB^2=BH.BC ---> (3t)^2=BH.(5t) ---> BH=1,8.t
----> AH^2=AB^2-BH^2 =(3t)^2 -(1,8t)^2 = 9t^2 -3,24t^2 =5,76t^2 --> AH= 2,4t
Chu vi ABH=30 --> AB+BH+AH=30 --> 3t+1,8t+2,4t=30 --->7,2t=30 ---> t= 25/6
Chu vi ABC= 3t+4t+5t= 12t =12.(25/6) =50 cm
cách 2
Tam giác ABH và CAH vuông và có ^BAH=^C (cùng phụ với góc B)
Nên Tam giác ABH và CAH đồng dạng (g-g) =>AB/AC = k (tỷ số đồng dạng)
Mà C(ABH) / C(CAH) = k (tỷ số chu vi bằng tỷ số đồng dạng)
suy ra 30/40 = k hay k = 3/4.
do đó AB/AC = 3/4 hay AB/3 = AC/4 = t
=> AB = 3t; AC = 4t Theo Pitago ta tính được BC = 5t.
Vậy chu vi tam giác ABC là AB+AC+BC = 3t+4t+5t = 12t.
k mk nha!!^-^
Sau khi xác định được tỷ lệ các cạnh tg ABC là a:b:c=5:4:3, đặt AB=3t, AC=4t; BC=5t . Vì tam giác ABC vuông ta có AB^2=BH.BC => (3t)^2=BH.(5t) => BH=1,8.t
=> AH^2=AB^2-BH^2 =(3t)^2 -(1,8t)^2 = 9t^2 -3,24t^2 =5,76t^2 --> AH= 2,4t
Chu vi ABH=30 --> AB+BH+AH=30 --> 3t+1,8t+2,4t=30 --->7,2t=30 ---> t= 25/6
Chu vi ABC= 3t+4t+5t= 12t =12.(25/6) =50 cm
Đáp số : 50 cm
tính chu vi tam giác ABC vuông ở A biết đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành 3 tam giác có chu vi lần lượt là 18 và 24
Tính chu vi tam giác ABC vuông tại A, biết rằng đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành 2 tam giác có chu vi bằng 18cm và 24cm.