câu 2 nè:
=9²ⁿ*9-14
=...1*9-4-10
=...9 -4 -10
=...5-10
=...5 chia hết cho 5

10ⁿ- 4 = 99...6 (có n-1 chữ số 9)

theo dấu hiệu chia hết cho 3 thì 9(n-1) + 6 chia hết cho 3. Vì 9(n-1) chia hết cho 3, 6 chia hết cho 3

nên 10ⁿ- 4 chia hết cho 3 hay nó là bội của 3 

câu 2

ta phân tích 9^2n+1 ra còn 9^2n*9 .Vì 2 nhân với bất cứ số tự nhiên nào cũng có chữ số tận cùng là 8 chữ số sau:0;2;4;6;8

Ta có bất cứ số tự nhiên có cơ số là 9 và số mũ chẵn thì có kết quả là.....1(có n chữ số). Mà 9^2n*9 sẽ có chữ số tận cùng 9 vì bất cứ số nào nhân với chữ số tận cũng bằng số cuối của số tự nhiên được nhân.

Ta có 9^2n+1-14=.....9-14.Ta phân tích 14=10+4 mà....9-4-10=(...9-4)-10 vì 9-4 =5 mà....5-10 cũng có chữ số cuối tận cùng là 5

Mà các số có chữ số tận củng cùng là 0 hoặc 5 luôn chia hết cho  5

suy ra 9^2n+1-14 là bội của 5

Vậy 9^2+1-14 là bội của 5

nếu 3n+1 chia hết cho 10 thì phải cộng thêm 1 số chia hết cho 10 mà 4 ko chia hết cho 10

hay giả sử 3^n tận cùng là 5 thì mới +5 chia hết cho 10

mà 3n tận cùng là 3,9,7,1

nên ko thể có 3^n+4+1 chia hết cho 10

vì 15 là bội 3 => 15a là bội 3

vì 21 là bội của 3 =>21b là bội của 3

vậy ....là bội của 3

Ta có 15 và 21 chia hết cho 3
=> 15a và 21b chia hết cho 3
=> 15a + 21b chia hết cho 3
Vậy 15a + 21b là bội của 3

4,

Gọi ƯCLN của ( 5n+7, 7n+10) = d

Ta có:

5n+7 ⋮ d

7n+10 ⋮ d

=> 7.(5n+7) ⋮ d

      5.(7n+10) ⋮ d

=> 35n + 49 ⋮ d

     35n + 50 ⋮ d

=> 35n + 50 - (35n + 49) ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d=1

Vậy phân số 5n+7/ 7n+10 là phân số tối giản (đpcm)

\(n^4-1\\ =\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\\ =\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(Vì.n\notin B_{\left(2\right)}\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)⋮2\\ \left(n+1\right)⋮2\\ \left(n^2+1\right)⋮2\\ \Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2.2.2=2^3=8\)

vì  3ⁿ + 1 =10k => 3ⁿ = 10k -1

=> 3ⁿ⁺⁴ +1 = 3⁴ . 3n +1  = 81.(10k -1) +1 = 810k - 81 +1 = 810k - 80 =10(81k -8)  chia hết cho 10

=> 3ⁿ⁺⁴ +1 là Bội của 10

M = (4^10+4^11)+(4^12+4^13)+.....+(4^198+4^199)

= 4^10.(1+4)+4^12.(1+4)+.....+4^198.(1+4)

= 4^10.5+4^12.5+.....+4^198.5

= 5.(4^10+4^12+....+4^198) chia hết cho 5

=> ĐPCM

k mk nha