Tìm n\(\in\)Z, sao cho:
a) \(\frac{n+3}{n-2}\) là số nguyên âm
b) \(\frac{n+7}{3n-1}\) là số nguyên
c) \(\frac{3n+2}{4n-5}\) là số tự nhiên
CMR phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản
Tìm n sao cho
a)\(\frac{n+3}{n-2}\)là số nguyên âm
b)\(\frac{n+7}{3n-1}\) là số nguyên
c) \(\frac{3n+2}{4n-5}\)là số tự nhiên
gọi d là ƯC(3n-2; 4n-3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(12n-8-12n+9\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(\left(12n-12n\right)+\left(9-8\right)\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(0+1\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(1\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(d\inƯ\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\text{3n-2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản
1/ Đặt ƯCLN(3n - 2; 4n - 3) = d
=> \(3n-2⋮d\)và \(4n-3⋮d\)
hay \(4.\left(3n-2\right)⋮d\)và \(3.\left(4n-3\right)⋮d\)
hay \(12n-8⋮d\)và \(12n-9⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow12n-8-12n+9⋮d\)
\(\Leftrightarrow-8+9⋮d\)
Vậy \(1⋮d\)hay \(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
=> 3n - 2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)tối giản.
Tìm số nguyên n , sao cho :
\(\frac{n+7}{3n-1}\)là số nguyên
\(\frac{3n+2}{4n-5}\) là số tự nhiên
Làm từng câu một cũng được nha
Tìm số nguyên n sao cho:
a) (n+1)/(n-2) là số nguyên âm.
b) (n+7)/(3n-1) là số nguyên.
c) (3n+2)/(4n-5) là số tự nhiên.
1) Tìm x, y \(\in\) Z biết:
a) \(\frac{n+3}{n-2}\) là số nguyên âm
b) \(\frac{n+7}{3n-1}\) là số nguyên
c) \(\frac{3n+2}{4n-5}\) là số tự nhiên
d) \(\frac{n-4}{n+3}\) là số nguyên dương
MỌI NGƯỜI ƠI GIÚP MÌNH VỚI!!! MÌNH ĐANG CẦN GẤP!
a)\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}.\text{ Để là số nguyên âm thì }\frac{5}{n-2}< 1\Rightarrow-6< n-2< 0\)
\(\Rightarrow-4< n< 2\)
NHững câu còn lại lm tưng tự!
Tìm số nguyên n sao cho:
a) n + 3/n - 2 là số nguyên âm
b) n + 7/3n - 1 là số nguyên
c) 3n + 2/4n - 5 là số tự nhiên
a)Ta có:\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)
=> Để \(1+\frac{5}{n-2}\) là số nguyên âm
=>\(\frac{5}{n-2}\) là số âm và \(\frac{5}{n-2}>-1\)
\(\Rightarrow n-2=-5\)
\(\Rightarrow n=-5-2\)
\(\Rightarrow n=-3\)
1, để B nguyên
=> n + 7 ⋮ 3n - 1
=> 3n + 21 ⋮ 3n - 1
=> 3n - 1 + 22 ⋮ 3n - 1
=> 22 ⋮ 3n - 1
2, tương tự thôi bạn
CẢM ƠN , HIC
Tìm n thuộc Z , Biết :
a, -18/n là số nguyên
b, n+7/ 3n -1 là số nguyên
c, 3n+2/4n-5 là số tự nhiên
a/
Với $n$ nguyên, để $\frac{-18}{n}$ là số nguyên thì $n$ là ước của $-18$
$\Rightarrow n\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6; \pm 9; \pm 18\right\}$
b.
Với $n$ nguyên, để $\frac{n+7}{3n-1}$ nguyên thì:
$n+7\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 3(n+7)\vdots 3n-1$
$\Rightarrow (3n-1)+22\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 22\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 3n-1\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 11; \pm 22\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{\frac{2}{3}; 0; 1; \frac{-1}{3}; 4; \frac{-10}{3}; \frac{23}{3}; -7\right\}$
Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{0; 1; 4; -7\right\}$
a/
Với $n$ nguyên, để $\frac{-18}{n}$ là số nguyên thì $n$ là ước của $-18$
$\Rightarrow n\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6; \pm 9; \pm 18\right\}$
b.
Với $n$ nguyên, để $\frac{n+7}{3n-1}$ nguyên thì:
$n+7\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 3(n+7)\vdots 3n-1$
$\Rightarrow (3n-1)+22\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 22\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 3n-1\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 11; \pm 22\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{\frac{2}{3}; 0; 1; \frac{-1}{3}; 4; \frac{-10}{3}; \frac{23}{3}; -7\right\}$
Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{0; 1; 4; -7\right\}$
c/ Với $n$ nguyên, để $\frac{3n+2}{4n-5}$ là số tự nhiên thì:
$3n+2\vdots 4n-5$
$\Rightarrow 4(3n+2)\vdots 4n-5$
$\Rightarrow 3(4n-5)+23\vdots 4n-5$
$\Rightarrow 23\vdots 4n-5$
$\Rightarrow 4n-5\in \left\{\pm 1; \pm 23\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{\frac{3}{2}; 1; 7; \frac{-9}{2}\right\}$
Do $n$ nguyên nên $n=1$ hoặc $n=7$
Thử lại thấy $n=7$ là kết quả duy nhất thỏa mãn phân số đã cho là số tự nhiên.
Tim so nguyen n sao cho : a) \(\frac{n+7}{3n-1}\), là số nguyên
b ) \(\frac{3n+2}{4n-5}\)la số tự nhiên
Đặt A=\(\frac{n+7}{3n-1}\)
=> 3A=\(\frac{3n+21}{3n-1}\)\(=\frac{3n-1+22}{3n-1}\)\(=\frac{3n-1}{3n-1}+\frac{22}{3n-1}\)\(=1+\frac{22}{3n-1}\)
Vì 1 là số nguyên => để A nguyên thì 22/3n-1 nguyên => 22 chia hết cho 3n-1 => 3n-1 thuộc Ước của 22
Ư(22)={1;-1;2;-2;11;-11;22;-22}
Sau đó bạn kẻ bảng, xét trường hợp nhé! Bài dài nên mình chỉ làm đến đây thôi.
b) Đặt A=\(\frac{3n+2}{4n-5}\) => 4A=\(\frac{12n+8}{4n-5}\)\(=\frac{12n-15+23}{4n-5}\)\(=\frac{12n-15}{4n-5}+\frac{23}{4n-5}\)\(=3+\frac{23}{4n-5}\)
Vì 3 thuộc N => Để A thuộc N thì 23/4n-5 thuộc N
=> 4n-5 thuộc Ước của 23
Ư(23)={ 1;-1;23;-23}
Tương tự phần a, bạn cũng kẻ bảng xét trường hợp nhé
1, tìm tất cả số nguyên để phân số tối giản:
\(\frac{18n+3}{21n+7}\)và \(\frac{2n+7}{5n+2}\)
2, tìm số nguyên n để các phân số sau là số nguyên:
A=\(\frac{n^2+4n-2}{n+3}\)
B=\(\frac{4n-3}{3n-1}\)
C=\(\frac{n^2+3n-3}{x-5}\)