cau hoi gi ma rac roi the

câu hỏi của bn rắc rối quá!!

câu hỏi rắc rối quá đi!!!

\(\frac{a+b+c+d}{a+b-c+d}=\frac{a-b+c+d}{a-b-c+d}=\frac{\left(a+b+c+d\right)-\left(a-b+c+d\right)}{\left(a+b-c+d\right)-\left(a-b-c+d\right)}=\frac{2b}{2b}=1.\)

\(\Rightarrow a+b+c+d=a+b-c+d\)

\(\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0\)

Ta có: a² + b² = c² + d² 

=> a² - c² = d² - b²

=> (a - c)(a + c) = (d - b)(d + b)

Mà a + b = c + d

=> a - c = d - b

+) Nếu a = c

=> a - c = d - b = 0

=> d = b

=> a²⁰¹⁴ = c²⁰¹⁴ và d²⁰¹⁴ = b²⁰¹⁴ 

=> a²⁰¹⁴ + b²⁰¹⁴ = c²⁰¹⁴ + d²⁰¹⁴              (1)

+) Nếu a \(\ne\) c

=> a - c = d - b  (khác 0)

=> d \(\ne\) b 

Có (a - c)(a + c) = (d - b)(d + b)

=> a + c = d + c                     (2)

Mà a + b = c + d                     (3)

Lấy (2) + (3) ta được:

2a + b + c = 2d + b + c

=> 2a = 2d

=> a = d

=> c = b

=> a²⁰¹⁴ = d²⁰¹⁴ và c²⁰¹⁴ = b²⁰¹⁴

=> a²⁰¹⁴ + b²⁰¹⁴ = c²⁰¹⁴ + d²⁰¹⁴                 (4)

Kết hợp (1) và (4) ta được: a²⁰¹⁴ + b²⁰¹⁴ = c²⁰¹⁴ + d²⁰¹⁴ (ĐPCM)

Lời giải:

$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=a(b+c+d+e)$

$\Leftrightarrow 4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2-4a(b+c+d+e)=0$

$\Leftrightarrow (a^2+4b^2-4ab)+(a^2-4c^2-4ac)+(a^2+4d^2-4ad)+(a^2+4e^2-4ae)=0$

$\Leftrightarrow (a-2b)^2+(a-2c)^2+(a-2d)^2+(a-2e)^2=0$

Ta thấy: $(a-2b)^2,(a-2c)^2,(a-2d)^2,(a-2e)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c,d,e$ thực

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$(a-2b)^2=(a-2c)^2=(a-2d)^2=(a-2e)^2=0$

$\Leftrightarrow 2b=2c=2d=2e=a$

$\Rightarrow b=c=d=e$

\(\left(\dfrac{a}{2}-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{4}-ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{4}+b^2\ge ab\)

CMTT ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^2}{4}+c^2\ge ac\\\dfrac{a^2}{4}+d^2\ge ad\\\dfrac{a^2}{4}+e^2\ge ae\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4.\dfrac{a^2}{4}+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow\dfrac{a}{2}=b=c=d=e\)