Ta có (2x-4)^4 >= 0 khi x = 2

 /4-2x />= 0 khi x = 2

 Vậy min A = 1986 khi x = 2

Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=(|2x-4|+|2x-8|)+|2x-6|=(|2x-4|+|8-2x|)+|2x-6|$

$\geq |2x-4+8-2x|+|2x-6|$

$=4+|2x-6|\geq 4$
Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix} (2x-4)(8-2x)\geq 0\\ 2x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)

Ta có: x²>=0(với mọi x)

=>2x-x²<=2x(với mọi x)

->(2x-x²)(x+2)(x+4)<=(2x)(x+2)(x+4)(với mọi x) hay A<=(2x)(x+2)(x+4)

Do đó, GTLN của A  khi x =0 là (2x)(x+2)(x+4) hay 0(x+2)(x+4) hay 0

Vậy GTLN của A là 0 khi x=0

Áp dụng bđt AM-GM ta có

\(\sqrt{3x\left(2x+y\right)}+\sqrt{3y\left(2y+x\right)}\le\frac{3x+2x+y}{2}+\frac{3y+2y+x}{2}=\frac{6\left(x+y\right)}{2}=3\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{x+y}{3\left(x+y\right)}=\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y

Vì \(x\ge0\forall x\in R\)

=) \(x+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\in R\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : \(x+\frac{3}{4}=0\)

                                               \(\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\)

Vậy GTNN của \(A=\left|x+\frac{3}{4}\right|\) = 0 khi và chỉ khi \(x=-\frac{3}{4}\)

\(=8x+6x^2-12-9x\)

\(=6x^2-x-12=\left(-6\right)\left(-x^2+\frac{1}{6}x+2\right)\)

\(=\left(-6\right)\left[-x^2-2.\frac{1}{12}.\left(-x\right)+\left(\frac{1}{12}\right)^2-\left(\frac{1}{12}\right)^2+2\right]\)

\(=\left(-6\right)\left[\left(-x-\frac{1}{12}\right)^2+\frac{287}{144}\right]\)

\(=\left(-6\right)\left(-x-\frac{1}{12}\right)^2-\frac{287}{24}\ge-\frac{287}{24}\)

Vậy Min biểu thức = \(-\frac{287}{24}\) khi \(\left(-x-\frac{1}{12}\right)^2=0\Rightarrow-x-\frac{1}{12}=0\Rightarrow-x=\frac{1}{12}\Rightarrow x=-\frac{1}{12}\)

giúp với mình sắp nạp rồi

\(\left(2x-5\right)^2<\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-\frac{5}{4}\Leftrightarrow4x^2-20x+25<4x^2-1-\frac{5}{4}\)

<=>-20x+25<-9/4

<=>-20x<-109/4

<=>x>109/80=1,3625

Vậy giá trị x cần tìm là: 2

Ta có \(\left|2x+5\right|+\left|2x-3\right|\) >= |2x +5 - 2x +3| =|8| =8

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) (2x+5)(2x-3)>0

Lập bảng xét dấu:

x -2,5 1,5

2x + 5 - 0 + | +

2x -3 - | - 0 +

Tích + 0 - 0 +

<=> X < -2,5

Và X > 1,5

Vây min D = 8 <=> x <-2,5 và x >1,5