a, Ta có ;     X = x₁ n₁+x₂ n₂+ x₃+ n₃+...+x_k n_k

                                         N

    <=> qX = q (x₁ n₁+x₂ n₂ + x₃ n₃ +...+ x_k n_k )

                                  N

= ( qx₁)n₁+(qx₂)n₂ +( qx₃)n₃+...+(qx_k)n_k

                         N 

Ok

fgtyeffetf

Gỉa sử ta có bảng "tần số"

X =\(\frac{a\cdot n1+b\cdot n2+c\cdot n3}{N}\)

Cộng các giá trị của dấu hiệu với cùng 1 số

VD:Cộng với p

X Mới =\(\frac{\left(a+p\right)\cdot n+\left(b+p\right)\cdot n2+\left(c+p\right)\cdot n3}{N}\)

X mới =\(\frac{a\cdot n1+p\cdot n1+b\cdot n2+p\cdot n2+c\cdot n3+p\cdot n3}{N}\)

X mới =\(\frac{\left(a\cdot n1+b\cdot n2+c\cdot n3\right)+\left(p\cdot n1+p\cdot n2+p\cdot n3\right)}{N}\)

X mới =\(\frac{a\cdot n1+b\cdot n1+c\cdot n1}{N}\)+\(\frac{n\cdot\left(n1+n2+n3\right)}{N}\)

X mới = X +\(\frac{P\cdot N}{N}\)

X mới = X +P (điều phải chứng minh)

Ta có : \(\overline{x}=\frac{x_1n_1+x_2n_2+x_3n_3+...+x_kn_k}{N}\)với \(N=n_1+n_2+...+n_k\)

Ta cần chứng minh : \(\frac{n_1\left(x_1+a\right)+n_2\left(x_2+a\right)+...+n_k\left(x_k+a\right)}{N}=\overline{x}+a\)

Thật vậy : \(\overline{x}+a=\frac{x_1n_1+x_2n_2+x_3n_3+...+x_kn_k}{N}+a=\frac{x_1n_1+x_2n_2+...+x_kn_k+aN}{N}\)

\(=\frac{x_1n_1+x_2n_2+...+x_kn_k+an_1+an_2+...+an_k}{N}\)

\(=\frac{n_1\left(x_1+a\right)+n_2\left(x_2+a\right)+...+n_k\left(x_k+a\right)}{N}\)

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha