Bài 2: 

a) Ta có: \(A=\left(7x+5\right)^2+\left(3x-5\right)^2-\left(10-6x\right)\left(5+7x\right)\)

\(=\left(7x+5\right)^2+2\cdot\left(7x+5\right)\cdot\left(3x-5\right)+\left(3x-5\right)^2\)

\(=\left(7x+5+3x-5\right)^2\)

\(=\left(10x\right)^2=100x^2\)

Thay x=-2 vào A, ta được:

\(A=100\cdot\left(-2\right)^2=100\cdot4=400\)

b) Ta có: \(B=\left(2x+y\right)\left(y^2-2xy+4x^2\right)-8x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(=8x^3+y^3-8x\left(x^2-1\right)\)

\(=8x^3+y^3-8x^3+8x\)

\(=8x+y^3\)

Thay x=-2 và y=3 vào B, ta được:

\(B=-2\cdot8+3^3=-16+27=11\)

Ai help mk vs

Bài 1: 

Ta có: \(A=x\left(4-x\right)\)

\(=4x-x^2\)

\(=-\left(x^2-4x\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)+4\)

\(=-\left(x-2\right)^2+4\le4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

Vậy: \(A_{max}=4\) khi x=2

Bài 1

a) A = 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^50

2A=2^1+2^2+2^3+...+2^51

2A-A=(2^1+2^2+2^3+...+2^51)-(2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^50)

A=(2^1-2^1)+(2^2-2^2)+...+(2^50-2^50)+(2^51-2^1)

A=0+0+...+0+(2^51-2^1)

A=2^51-2^1

b)B = 5 + 5^2 + 5^3 +...+ 5^99 + 5^100

5B=5^2+5^3+5^4+...+5^100+5^101

5B-B=(5^2+5^3+5^4+...+5^100+5^101)-( 5 + 5^2 + 5^3 +...+ 5^99 + 5^100)

4B=(5^2-5^2)+(5^3-5^3)+...+(5^100-5^100)+(5^101-5)

4B=0+0+...+0+(5^101-5)

4B=5^101-5

B=(5^101-5)/4

c)C = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 +...+ 3^2009 - 3 ^2010

3C=3^2-3^3+3^4-3^5+...+3^2010-3^2011

3C-C=(3^2-3^3+3^4-3^5+...+3^2010-3^2011)-(3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 +...+ 3^2009 - 3 ^2010)

...............................................!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Bài 2

8(mình k0 chắc)

Làm bài 1 cũng đc rồi. Cảm ơn bạn nhiều

2)x=10

\(a.=\frac{4x\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-1x-5x+5}\)

\(=\frac{4x\left(x-1\right)^2}{x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{4x\left(x-1\right)^2}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{4x\left(x-1\right)}{x-5}\)

b) \(\frac{4x^3-64x}{x^2-7x+12}\)

\(=\frac{4x\left(x^2-16\right)}{x^2-3x-4x+12}\)

\(=\frac{4x\left(x+4\right)\left(x-4\right)}{x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{4x\left(x+4\right)\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{4x\left(x+4\right)}{x-3}=\frac{4x^2+16x}{x-3}\)

c) \(\frac{x^2-6x+8}{x^3-8}\)

\(=\frac{x^2-2x-4x+8}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}\)

\(=\frac{x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}\)

\(=\frac{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}\)

\(=\frac{x-4}{x^2+2x+4}\)

Xin lỗi bạn,mk ms học đến phân tích đa thức thành nhân tử nhóm nhiều hạng tử,còn phần này mk ms học còn yếu lắm.

1. \(-10x^2+11x+6\)

\(=-10x^2+15x-4x+6\)

\(=-5x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)\)

\(=\left(-5x-2\right)\left(2x-3\right)\)

2.\(10x^2-4x-6\)

\(=2\left(5x^2-2x-3\right)\)

\(=2\left(5x^2+3x-5x-3\right)\)

\(=2\left[x\left(5x+3\right)-\left(5x+3\right)\right]\)

\(=2\left(x-1\right)\left(5x+3\right)\)

3. \(10x^2+7x-6\)

\(=10x^2+12x-5x-6\)

\(=2x\left(5x+6\right)-\left(5x+6\right)\)

\(=\left(2x-1\right)\left(5x+6\right)\)

4. \(10x^2-14x-12\)

\(=2\left(5x^2-7x-6\right)\)

\(=2\left(5x^2+3x-10x-6\right)\)

\(=2\left[x\left(5x+3\right)-2\left(5x+3\right)\right]\)

\(=2\left(x-2\right)\left(5x+3\right)\)

1

a) 2x + 3 (đã rút gọn)

b) 5(6 - x^4) = 30 - 5x^4

c) 12(4x + 4)12 = 48x + 48

d) 7x . 8x - 9x - 9 = 56x^2 - 9x - 9

e) 8 - x^3 (đã rút gọn)

f) 6x + 8x . 1 = 6x + 8x = 14x

g) 9 . 10x - 8 + 7 = 90x - 8 + 7 = 90x - 1

h) 7x + 9 + 8x - 1 = 15x + 8

2

a) 2^10 : 8^2 = (2^10) / (8^2) = (2^10) / (2^6) = 2^(10-6) = 2^4 = 16

b) 125 : 5^2 = 125 / (5^2) = 125 / 25 = 5

c) 64^2 : 2^3 . 8^7 = (64^2) / (2^3 . 8^7) = (2^6)^2 / (2^3 . (2^3)^7) = 2^12 / (2^3 . 2^21) = 2^(12 - 3 - 21) = 2^(-12)

d) 3^4 : 9 = 81 / 9 = 9

e) 8^2 . 4^2 = (8^2) . (4^2) = 64 . 16 = 1024 f) 5^2 . 10^2 : 5^2 = (5^2) . (10^2) / (5^2) = 100 / 1 = 100

3

A) Để tìm ƯC(12; 136) có thể chuyển sang lũy thừa, ta phân tích 12 và 136 thành các thừa số nguyên tố: 12 = 2^2 * 3 136 = 2^3 * 17 ƯC(12; 136) = 2^2 = 4

B) Để tìm ƯC(25; 300) với điều kiện ƯC chia hết cho 3 và 9, ta phân tích 25 và 300 thành các thừa số nguyên tố: 25 = 5^2 300 = 2^2 * 3 * 5^2 ƯC(25; 300) = 5^2 = 25 (vì 25 chia hết cho 3 và 9)

C) Để tìm BC(17; 221) với điều kiện là số lẻ và là hợp số, ta phân tích 17 và 221 thành các thừa số nguyên tố: 17 = 17^1 221 = 13 * 17 BC(17; 221) = 17 (vì 17 là số lẻ và là hợp số)

D) Để tìm BC(10; 15) với điều kiện ƯC < 150 và là số nguyên tố, ta phân tích 10 và 15 thành các thừa số nguyên tố: 10 = 2 * 5 15 = 3 * 5 BC(10; 15) = 5 (vì 5 là số nguyên tố và ƯC < 150)

4

a) Để tính S, ta có thể nhận thấy rằng các số mũ của 4 tăng dần từ 2 đến 99. Vậy ta có thể viết lại S như sau: S = 1 * 4^2 * 4^3 * 4^4 * ... * 4^98 * 4^99 = 4^(2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99) = 4^(2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100 - 1) = 4^(1 + 2 + 3 + ... + 100 - 1) = 4^(100 * 101 / 2 - 1) = 4^(5050 - 1) = 4^5049

b) Để chứng minh rằng S chia hết cho 1024, ta cần chứng minh rằng S chia hết cho 2^10 = 1024. Ta có: S = 4^5049 = (2^2)^5049 = 2^(2 * 5049) = 2^10098 Ta thấy rằng 10098 chia hết cho 10 (vì 10098 = 1009 * 10), nên ta có thể viết lại S như sau: S = 2^(2 * 5049) = 2^(2 * 1009 * 10) = (2^10)^1009 = 1024^1009 Vậy S chia hết cho 1024.

5

a) Để xác định thời điểm người đi ô tô bắt kịp bác An, ta cần tính thời gian mà cả hai đã đi. Thời gian mà bác An đã đi: t1 = quãng đường / vận tốc = 60 km / 40 km/h = 1.5 giờ Thời gian mà người đi ô tô đã đi: t2 = quãng đường / vận tốc = 60 km / 80 km/h = 0.75 giờ Vì người đi ô tô đã xuất phát sau bác An, nên thời gian mà người đi ô tô bắt kịp bác An sẽ là thời gian mà cả hai đã đi cộng thêm thời gian nghỉ của bác An: t = t1 + t2 + 15 phút = 1.5 giờ + 0.75 giờ + 15 phút = 2.25 giờ + 0.25 giờ = 2.5 giờ Vậy, người đi ô tô sẽ bắt kịp bác An sau 2.5 giờ.

b) Để tính quãng đường từ A đến B, ta chỉ cần tính tổng quãng đường mà cả hai đã đi: quãng đường từ A đến B = quãng đường của bác An + quãng đường của người đi ô tô = 60 km + 60 km = 120 km Vậy, quãng đường từ A đến B là 120 km.

\(\frac{x^4+6x^3+9x^2-1}{x^4+6x^3+7x^2-6x+1}=\frac{\left(x^2\right)^2+2.x^2.3x+\left(3x\right)^2-1}{\left(x^2\right)^2+2.x^2.3x+\left(3x\right)^2-2x^2-6x+1}\)

\(=\frac{\left(x^2+3x\right)^2-1}{\left(x^2+3x\right)^2-2\left(x^2+3x\right)+1}\)

\(=\frac{\left(x^2+3x-1\right)\left(x^2+3x+1\right)}{\left(x^2+3x-1\right)^2}=\frac{x^2+3x+1}{x^2+3x-1}\)

\(=\dfrac{\left(4x^2+6x\right)\left(6x+3\right)-5x-5}{\left(6x+3\right)\left(5x+5\right)}\)

\(=\dfrac{24x^3+12x^2+36x^2+18x-5x-5}{\left(6x+3\right)\left(5x+5\right)}\)

\(=\dfrac{24x^3+48x^2+13x-5}{\left(6x+3\right)\left(5x+5\right)}\)