Theo cách giải lớp 8 :v

Lấy D đối xứng với A qua M . Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}MA=MD\\MB=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow ABCD\) là hình bình hành .

Mà có \(\widehat{A}=90^0\) nên ABCD là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AD=BC\) ( Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau )

Mặt khác \(AM=\dfrac{1}{2}AD\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)

ABC vuông tại A thì ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC

M là trung điểm BC => AM=BM=CM=R(bán kính đường tròn)

a)nối AM lại ta có đường trung tuyến AM

mà AM=1/2.BC =>\(\Delta ABC\perp\)tại A=>góc A=90^o 

Còn câu b,c bạn tự làm nha chế mình ko bt kaka

có câu trl chưa giúp mk vs

ai giúp mk vs !!!

Dễ dàng chỉ ra được các kết luận trên nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.

Ta có : 

a) AM = BC/2 = BM

Vậy tam giác ABM cân tại M. Vậy thì \(\widehat{B}=\widehat{A_1}\)

Tương tự \(\widehat{B}=\widehat{A_2}\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B}+\widehat{C}\)

Mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}=90^o\)

b) AM > BM thì \(\widehat{B}>\widehat{A_1};\widehat{C}>\widehat{A_2}\), 

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}>\widehat{A}\) , mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}< 90^o\)

c) AM < BM thì \(\widehat{B}< \widehat{A_1};\widehat{C}< \widehat{A_2}\), 

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}< \widehat{A}\) , mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}>90^o\)