Cho hcn ABCD canh AB=2a , BC=4a . Với M di động trên đường thẳng AC. Độ dài của vectơ MA+MB+MC-MD nhỏ nhất là
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a góc BAC=120 độ , M di động trên đường thẳng AB, độ dài Vectơ MA+ MB +MC+MD nhỏ nhất là
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và điểm M di động trên đường thẳng BC. Tính độ dài nhỏ nhất của vectơ u= MA +MB+ MC.
Gọi G là trọng tâm tam giác
\(\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|\)
\(=\left|3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3MG\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|_{min}\) khi \(MG_{min}\)
\(\Rightarrow M\) là chân đường vuông góc hạ từ G xuống BC hay M là trung điểm BC
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|_{min}=3MG=AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình chữ nhật ABCD có AB=a, BC=2a với M di động trên đường thẳng AC.Tìm M để \(\overrightarrow{|MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD|}\)
nhỏ nhất
Cho hcn ABCD có AB = 2AD, BC = a. Tính Min của độ dài vec tơ \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\), trong đó M là điểm thay đổi trên đường thẳng BC
Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, d là đường thẳng đi qua A và song song vs BC. Khi M di động trên d thì giá trị nhỏ nhất của độ dài vecto MA + 2 * vecto MB là ?
cho hình vuông abcd cạnh a d là đường thẳng đi qua a // bd . gọi m là điểm thuộc đường thẳng d sao cho |vecto ma + vecto mb + vecto mc - vecto md| nhỏ nhất .tính theo a độ dài vecto md
Câu 4. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4. Gọi P là trung điểm của AD, Q là điểm trên cạnh AB sao cho AQ = 2√3. Cho điểm M di động trên đoạn thẳng PQ. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng MC + MD.
Câu 5. Cho tam giác ABC, đường cao AH, có AB = 6, AC = 8. Góc xHy = 90 độ. Di động sao cho Hx cắt AB tại M và Hy cắt AC tại N. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài MN và diện tích tam giác HMN
Cho hình thang ABCD (AD // BC). 1 điểm M di động trên đường chéo AC. CMR: MB . AC <(=) MC . AB + MA . BC
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O . M là điểm di chuyển trên cung nhỏ BC . Trên đoạn thẳng AM lấy điểm D sao cho MD = MB
a ) Khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì điểm D di chuyển trên đường nào?
b ) Xác định vị trí của M trên cung nhỏ BC để MA + MB + MC lớn nhất.
Xét \(\Delta MBD\)cân tại M có :
\(\widehat{BDM}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta MBD\)là tam giác đều
\(\Rightarrow\widehat{BDM}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}=120^0\)
\(\Rightarrow\)Khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì M di chuyển trên cung tròn ( nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB chưa điểm M ) nhìn AB một góc bằng \(120^0\)
Xét \(\Delta DBA\)và \(\Delta MBC\)có :
\(BA=BC\)( vì tam giác ABC đều )
\(\widehat{BAD}=\widehat{BCM}\)( cùng chắn cung BM )
\(\widehat{ABD}=\widehat{CBM}\left(=60^0-\widehat{DBC}\right)\)
Suy ra \(\Delta DBA=\Delta MBC\)
\(\Rightarrow MC=DA\)
\(\Rightarrow MA+MB+MC=MA+MD+DA=2MA\)
\(MA+MB+MC\)lớn nhất khi MA lớn nhất
\(\Rightarrow AM\)là đường kính của \(\left(O\right)\)
\(\Rightarrow M\)là điểm chính giữa của cung BC
Chúc bạn học tốt !!!