\(\overline{abc}⋮27\)

=>\(100a+10b+c⋮27\)

=>\(81a+19a+10b+c⋮27\)

=>\(19a+10b+c⋮27\)

\(\overline{bca}=100b+10c+a=81b+19a+10b+c+\left(9b+9c-18a\right)\)

=>\(\overline{bca}=81b+\left(19a+10b+c\right)+9\left(b+c-2a\right)\)

\(b+c-2a=b+c+a-3a⋮3\)(Vì \(\overline{abc}\) chia hết cho 27 nên a+b+c chia hết cho 3)

=>9(b+c-2a) chia hết cho 27

=>\(\overline{bca}\) chia hết cho 27(ĐPCM)

Bạn tham khảo :

       Câu hỏi của Soái ca 2k6       

Ta có: abc chia hết cho 27 => abc0 chia hết cho 27.

=> 1000a + bc0 chia hết cho 27.

=> 999a + a + bc0 chia hết cho 27.

=> 27.37.a + bac chia hết cho 27.

Vì 27.37.a chia hết cho 27 nên bac chia hết cho 27 ( đpcm )

abc chia hết cho 27

⇒100a + 10b + c chia hết cho 27

⇒10﴾100a + 10b + c﴿ chia hết cho 27

⇒1000a + 100b + 10c chia hết cho 27

⇒999a + ﴾100b + 10c + a﴿ chia hết cho 27

Mà 999a chia hết cho 27

Vậy 100b + 10c + a = bca chia hết cho 27 

cái này là A*B*C hay là j vậy bạn

Là abc

c) \(\overline{abcabc}=1000.\overline{abc}+\overline{abc}=1001.\overline{abc}\)

Mà \(1001⋮13\) nên \(\overline{abcabc}⋮13\)

Bài 1:

a)

\(\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}\)

\(=100.2\overline{cd}+\overline{cd}\)

\(=201\overline{cd}\)

Mà \(201⋮67\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮67\)

b)

\(\overline{abc}=100\overline{a}+10\overline{b}+\overline{c}\)

\(=\left(100\overline{b}+10\overline{c}+\overline{a}\right)+\left(99\overline{a}-90\overline{b}-9\overline{c}\right)\)

\(=\overline{bca}+9\left[\left(12\overline{a}-9\overline{b}\right)-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)\right]\)

\(=\overline{bca}+27\left(4\overline{a}-3\overline{b}\right)-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)⋮27\)

\(\Rightarrow\overline{bca}-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)⋮27\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overline{bca}⋮27\\\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}⋮27\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overline{bca}⋮27\)

Bài 2:

\(\overline{abcd}=\overline{ab}.100+\overline{cd}\)

\(=\overline{ab}.99+\overline{ab}+\overline{cd}\)

\(=\overline{ab}.11.99+\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)\)

Mà \(11⋮11\)

\(\Rightarrow\overline{ab}.11.9⋮11\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮11\).

Các bạn giải nhanh cho mình nhé. Thanks!

Ta có:abc chia hết cho 27

         abc0 chia hết cho 27

    abc0=a*1000+bc0 chia hết cho 27

            =a*999+a+bc0 chia hết cho 27 

            =a*999+abc chia hết cho 27

            =a*27*37+bca chia hết cho 27

     Mà a*27*37 chia hết cho 27

     =) bca chia hết cho 27

abc = bca

suy ra ..............

abc \(⋮\) 27

⇒ 100a + 10b + c \(⋮\) 27

⇒ 10(100a + 10b + c \(⋮\) 27

⇒ 1000a + 100b + 10c \(⋮\) 27

⇒ 999a + (100b + 10c + a) \(⋮\) 27

Mà 999a \(⋮\) 27 

Vậy 100b + 10c + a = bca \(⋮\) 27

abc chia het 27.suy ra:abc chia het cho 9

suy ra:bca chia het cho 9

bca=9m

ta có abc=27k

abc-bca=27k-9m

(100a+10b+c)-(100b+10c=a)

=99a-90b-9c=9(3k-10)

11a-10b-c+m=3k

21a-10(a+b=c) +9c+m=3k

m chia het cho 3

bca=9m=27n

bca chia het 27

bn tác bca ra rồi chứng minh nó chia hết cho 27

sai rồi làm lại đi